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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo
hab ma noch eine Aufgabe ,wär lieb wenn die auch jemand nachschauen könnte^^
Gegeben sind die Funktionsschar [mm] f_{t}(x)=-tx+x^{2} [/mm] und die Geradengleichung y=-4x-1.
Für welchen t-Wert ist die Gerade eine Tangente an den Graphen zu [mm] f_{t}?
[/mm]
Also,die 1.Ableitung gibt ja die Steigung der Tangente an,also hab ich dei mal gebildet [mm] f_{t}'(x)=-t+2x. [/mm] Und in diesem Fall beträgt ja die Steigung -4,also hab ich dei beiden gleichgesetzt um den x-Wert rauszubekommen:
-4=-t+2x
t=2x+4
-4=2x+4
-8=2x
-4=x
Dann hab ich den Wert in die Funktion [mm] f_{t}(x) [/mm] eingesetzt und hab für t=64 rausbekommen.
lg ;)
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Hallo Mandy_90,
> Hallo
> hab ma noch eine Aufgabe ,wär lieb wenn die auch jemand
> nachschauen könnte^^
>
> Gegeben sind die Funktionsschar [mm]f_{t}(x)=-tx+x^{2}[/mm] und die
> Geradengleichung y=-4x-1.
> Für welchen t-Wert ist die Gerade eine Tangente an den
> Graphen zu [mm]f_{t}?[/mm]
>
> Also,die 1.Ableitung gibt ja die Steigung der Tangente
> an,also hab ich dei mal gebildet [mm]f_{t}'(x)=-t+2x.[/mm] Und in
> diesem Fall beträgt ja die Steigung -4,also hab ich dei
> beiden gleichgesetzt um den x-Wert rauszubekommen:
>
> -4=-t+2x
> t=2x+4
> -4=2x+4
> -8=2x
> -4=x
>
> Dann hab ich den Wert in die Funktion [mm]f_{t}(x)[/mm] eingesetzt
> und hab für t=64 rausbekommen.
>
> lg ;)
Damit die Gerade Tangente ist, müssen zwei Bedingugnen erfüllt sein:
1. Tangente und Graphen haben einen gemeinsamen Punkt: f(x)=g(x) mit g(x)=Tangente
2. an diesem Punkt müssen beide dieselbe Steigung haben: f'(x)=g'(x)=-4
Du hast oben willkürlich t=-4 gesetzt, ich kann aber nicht erkennen warum.
Überprüfe deine Rechnung also mal mit meinen Bedingungen.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hast recht,ich hatte zu erst auch f(x) und g(x) gleich gesetzt ,aber irgendwie hab ich dann gedacht das wär falsch.Naja,also ich hab dann wenn ich dei beiden gleichsetze t=6x+1.
Wenn ich dann f'(x)=-4 setze,weil das ja die steigung ist,krieg ich t=2x+4 raus.Dann hab ich diese beiden gleichgesetzt und hab für [mm] x=\bruch{4}{3} [/mm] rausbekommen.
Dann hab ich den x-Wert in f(x) eingesetzt und hab [mm] -\bruch{4}{3}*t+\bruch{4}{9} [/mm] rausekommen.Aber hier kann ich ja t gar nicht mehr ausrechnen weil ich ja den y-Wert nicht hab.Ich könnte es =0 setzen,dann käme für [mm] t=\bruch{1}{3} [/mm] raus,aber ich weiß net ob man das einfach so =0 setzen kann???
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Hallo,
1) Gleichsetzen der Funktionen, sie habne ja einen Punkt gemeinsam
[mm] -tx+x^{2}=-4x-1
[/mm]
2) Gleichsetzen der 1. Ableitungen, sie habne ja den gleichen Anstieg:
-t+2x=-4 Umstellen nach t=2x+4
in 1) einsetzen:
[mm] -(2x+4)x+x^{2}=-4x-1 [/mm] quadratische Gleichung in x
jetzt kannst du die Stellen [mm] x_1= [/mm] ... und [mm] x_2= [/mm] ... berechnen, damit kannst du dann [mm] t_1= [/mm] ... und [mm] t_2= [/mm] ... berechnen, du bekommst zwei Parabeln,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
dann hab ich für [mm] t_{1}=8,123 [/mm] raus und für [mm] t_{2}=-0.123 [/mm] ???Gilt das dann aber für beide t?
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Hallo,
leider NEIN
ich denke, du hast verstanden:
[mm] -(2x+4)x+x^{2}=-4x-1
[/mm]
[mm] -2x^{2}-4x+x^{2}=-4x-1
[/mm]
[mm] -2x^{2}+x^{2}=-1
[/mm]
[mm] -x^{2}=-1
[/mm]
[mm] x^{2}=1
[/mm]
an den Stellen [mm] x_1= [/mm] ... und [mm] x_2= [/mm] ... berühren sich die Gerade und die jeweiligen quadratischen Funktionen, berechne jetzt noch [mm] t_1= [/mm] ... und [mm] t_2= [/mm] ...
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Jetzt hab ich die x-Werte einfahc in f(x) eingesetzt und hab für t -1 und +1 raus ???^^
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Hallo,
ich denke, du hast etwas verwechselt:
[mm] x^{2}=1
[/mm]
[mm] x_1=-1
[/mm]
[mm] x_2=1
[/mm]
jetzt hast du ja:
t=2x+4
setze [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] ein,
[mm] t_1=2*(-1)+4=
[/mm]
[mm] t_2=2*1+4=
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Dankeschön,jetzt hab ich es endlich verstanden,ich hatte das falsch,weil ich dei x-werte in f(x) eingesetzt hatte ^^
Aber eine Frage hab ich noch,Warum muss man f(x) und g(x) gleichsetzen ,weil das brauchen wir ja nachher gar nicht mehr,es reicht doch wenn man die 1.Ableitung gleichsetzt?
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Hallo,
arbeitest du nur mit der 1. Ableitung
2x-t=-4
so hast du doch zwei Unbekannte, t und x
Steffi
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