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Parameter bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:27 So 02.12.2012
Autor: luke424

Aufgabe
Fällt ein Körper aus der Ruhe heraus in ein zähflüssiges Medium, so lässt sich seine Geschwindigkeit v beschreiben durch v(t)= a * (1-e^-bt);
t in s, v in m/s mit a; b>0.
Bei einem Experiment wird für einen Körper gemessen, dass er nach einer Sekunde eine Geschwindigkeit von 0,75 m/s hat und nach 2 Sekunden eine Geschwindigkeit von 0,78m/s hat.
a.) Bestimmen sie die Parameter a und b.

Bei ähnlichen Aufgabenstellungen hat man den Exponenten der e-Funktion immer auflösen können, aber hier geht das soweit ich weiß nicht, weswegen ich hier nicht weiter weiß

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Parameter bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:44 So 02.12.2012
Autor: mathmetzsch

Hallo,


doch das geht hier ganz gut, glaube ich. Sehen wir mal:

Man erhält folg. GS:

[mm]0,75=a*(1-e^{b}) 0,78=a*(1-e^{2b})[/mm]

Man stelle nun die untere Gleichung nach a um und setze ein:
[mm]0,75=(1-e^{b})*\bruch{0,78}{1-e^{2b}}[/mm]

Der Nenner in dem Bruch entspricht der 3. binomischen Formel, also:

[mm]0,75=(1-e^{b})*\bruch{0,78}{1-e^{2b}} \gdw 0,75=(1-e^{b})*\bruch{0,78}{(1-e^{b})*(1+e^{b})} \gdw 0,75=0,78*\bruch{1}{1+e^{b}} \gdw 1+e^{b}=\bruch{0,78}{0,75}[/mm]

-1 und logarithmieren, dann erhältst du b.

a durch einsetzen in eine der beiden Gleichungen!

Grüße, Daniel


Bezug
                
Bezug
Parameter bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:53 So 02.12.2012
Autor: luke424

Vielen Dank!

..schade, dass ich da nicht selber draufgekommen bin

Bezug
                
Bezug
Parameter bestimmen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:10 So 02.12.2012
Autor: luke424

Ist die Grenzgeschwindigkeit in diesem Fall 0,7812 m/s ?

Bezug
                        
Bezug
Parameter bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 So 02.12.2012
Autor: MathePower

Hallo luke424,

> Ist die Grenzgeschwindigkeit in diesem Fall 0,7812 m/s ?


Genauer: 0,78125 m/s.


Gruss
MathePower

Bezug
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