Parameter der Exp.-Fkt. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Muss die Bedeutg. der Parameter erarbeiten
von [mm] f(x)=b^x [/mm] , wobei
b[mm] \ne [/mm]1 und b>0
Komme aber mit der komprimierten Einf. im Buch aber durcheinander u. möchte deshalb meine eig. Fallunterscheidungen machen u. komme auf folgende 3 Fälle
0<b<1 b liegt zwisch. 0 u. 1 (echter Bruch)
b<0 b ist neg.
b>1 b ist pos.
Im Buch wird nur b>0 behandelt, den Fall möchte ich unterscheiden in
0<b<1 und
b>1
So nun habe ich angefangen zu plottern. [mm] f(x)=-10^x [/mm] (die ist auf den Kopf gestellt; vgl. Parabel [mm] x^2 [/mm] u. [mm] -x^2). [/mm] Aber tückisch, ich habe vergessen Klammern zu setzen, denn a spielt hier noch gar keine Rolle, wir sind nur beim b. Ich überlege aber erstmal bevor ich plottern u. komme drauf, dass im Wechseln von geradem u. ungeradem Exp. jeweils nach dem Potenzieren, entweder plus oder minus ist. Dann springt die Fkt.?
Geplottert - aber da ist nichts zu sehen? |
Guten Morgen,
Warum ist da nix zu sehen?
Was passiert da?
Für Antw. vielen Dank
Gruß Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:11 Fr 19.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du musst bei negativen Vorzeichen die Klammern unbedingt beachten.
[mm] f(x)=b^{x} [/mm] ist als für b>0 eine  Wachstumsfunktion, für 0<b<1 eine Zerfallsfunktion, und für die restlichen b nicht definiert.
was z.B. wäre [mm] \left(-\bruch{2}{3}\right)^{-\bruch{5}{7}} [/mm] Schreib das mal um, als:
[mm] \left(-\bruch{2}{3}\right)^{-\bruch{5}{7}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\left(-\bruch{2}{3}\right)^{\bruch{5}{7}}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\wurzel[7]{\left(-\bruch{2}{3}\right)^{5}}}
[/mm]
Erkennst du jetzt das Problem?
[mm] f(x)=-10^{x} [/mm] meint eigentlich [mm] f(x)=(-1)*(10^{x}), [/mm] also eine Funktion [mm] f(x)=ab^{x} [/mm] mit a=-1 und b=10
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Marius,
Soll mir das sagen, dass man aus neg. Radikanden keine Wurzel ziehen kann?
-------------------------------------------------------
Aber vielleicht kann man das doch:
[mm] \wurzel{3} [/mm]?
ich WILL aber schreiben 3.te Wurzel schreiben
(Das bietet mir der Editor NICHT)
Also:
dritte Wurzel aus minus 8 geht eigentl. erstmal offensichtl. nicht zu lösen.
Doch:
Das Minus vor die Wurzel u. den Radikand in Betragstriche.
Oder ist das etwa ein fauler Trick?
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Hallo Sabine!
> Soll mir das sagen, dass man aus neg. Radikanden keine
> Wurzel ziehen kann?
Richtig!
> -------------------------------------------------------
> Aber vielleicht kann man das doch: [mm]\wurzel{3} [/mm]?
> ich WILL aber schreiben 3.te Wurzel schreiben
> (Das bietet mir der Editor NICHT)
Schreibe: \wurzel[3]{8} Dies ergibt dann [mm]\wurzel[3]{8}[/mm] .
> Also:
> dritte Wurzel aus minus 8 geht eigentl. erstmal
> offensichtl. nicht zu lösen.
Richtig.
> Doch:
> Das Minus vor die Wurzel u. den Radikand in
> Betragstriche.
Man muss unterscheiden zwischen [mm]\wurzel[3]{-8}[/mm] und der Lösung der Gleichung [mm]x^3 \ = \ -8[/mm] .
Die Lösung der Gleichung lautet [mm]x \ = \ -2[/mm] .
Der Wurzelausdruck mit negativem Radikanden ist nicht definiert.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Roadrunner,
ist das ein Motorradfahrer (kein Enduro oder Cross, sondern Str.maschine)?
Du:
Wurzelausdrücke mit negativem Radikanden sind nicht definiert.
Demnach kann u. darf dann doch
[mm][code]\wurzel[3]{-8}[/code][/mm]
keine Lösung haben, weil nicht definiert.
Du schreibst ich soll unterscheiden zwischen
a)
$ [mm] x^3 [/mm] \ = \ -8 $ und
b)
[mm][code]\wurzel[3]{-8}[/code][/mm]
a) ist eine Gleichung u. geht zu lösen
b) nicht def., geht nicht zu lösen (auch nicht mit Trick)
Soll ich dich so verstehen?
DANKE u. schönen Tach noch
Gruß
Sabine
P.S..
ich habe das Wort code nicht geschrieben. Keine Ahng. wie das da hin kommt.
Und jetzt benutze ich nicht die Kopier-Fkt., sondern gebe manuell ein
[mm] \wurzel[3]{-8}
[/mm]
scheint zu klappen
DANKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
zum Roadrunner
Lachen tut gut!
Mein kleines Hundchen ist auch so ein Roadrunner (6 kg), aber er jagt nicht (weil ich ihm das verbiete-das geht hier in Hamburg=Gr.stadt nicht), er hat nur mega Spaß am Rennen. Und es sieht wirklich lustig aus, wenn so ein kl. Tier da über die Kreuzung fliegt.
und zum Restlichen
warum geht das nicht immer so klar u. zügig?
Die Mathe ist so endlos komplex.
DANKE u. dir schönes Wochenende
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Ich habe da doch nochmal eine Nachfrage:
Wachstums-Fkt., wenn b>0, d.h. wenn man an den Graphen Tangenten anlegt, dann sind die alle steigend.
Zerfalls-od. Abnahme-Fkt., wenn 0<b<1, d.h. wenn man Tangenten an den Graphen legt sind die alle fallend.
Das war sehr wichtig, dass du das einfach dazu gesagt hast. War mir vorher so nicht klar. Super, danke.
Dann gehst du aber über
Für alle anderen b´s nicht def.
Dafür denke ich mir nun ein Bsp.
b soll neg. sein
u. ich frage mich, ob ich den ganzen Bruch u. Wurzelklumpasch, ob es nicht auch einfacher geht, um zu zeigen, dass man keine Wurzeln aus neg. Radikanden ziehen kann.
Ich wähle [mm] b=(-10)^x
[/mm]
u. komme nicht weiter.
Dann probiere ich es, indem ich mir auch einen x-Wert überlege:
f(x)=(-10)^-3
aber ich komme nicht weiter |
Geht es nur zu zeigen (aus neg. Radikanten geht kein Wurzelzieh.)
an so einem komplexen gr. Bruchding?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Sa 20.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich habe da doch nochmal eine Nachfrage:
> Wachstums-Fkt., wenn b>0, d.h. wenn man an den Graphen
> Tangenten anlegt, dann sind die alle steigend.
Yep
> Zerfalls-od. Abnahme-Fkt., wenn 0<1, d.h. wenn man
> Tangenten an den Graphen legt sind die alle fallend.
Yep.
> Das war sehr wichtig, dass du das einfach dazu gesagt
> hast. War mir vorher so nicht klar. Super, danke.
Bitte, freut mich, dass ich helfen konnte-
> Dann gehst du aber über Für alle anderen b´s nicht def.
> Dafür denke ich mir nun ein Bsp.
> b soll neg. sein
> u. ich frage mich, ob ich den ganzen Bruch u.
> Wurzelklumpasch, ob es nicht auch einfacher geht, um zu
> zeigen, dass man keine Wurzeln aus neg. Radikanden ziehen
> kann.
> Ich wähle [mm]b=(-10)^x[/mm]
> u. komme nicht weiter.
> Dann probiere ich es, indem ich mir auch einen x-Wert
> überlege:
> f(x)=(-10)^-3
> aber ich komme nicht weiter
> Geht es nur zu zeigen (aus neg. Radikanten geht kein
> Wurzelzieh.)
> an so einem komplexen gr. Bruchding?
Nein, das geht auch an anderen Beispielen. Aber bei einem Bruch im Exponeneten und der Umschreibung in Wurzelschreibweise wird das Problem relativ schnell deutlich, dass [mm] b^{x} [/mm] für b<0 nicht definiert ist. [mm] b^{0} [/mm] ist ja als 1 definiert.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Marius u. andere,
jetzt wo ich das so abgeschrieben habe (die gr. Bruchdinger beanspruchen ja irre viel Platz auf dem Papier ), also jetzt wo ich es habe, geht mir auf, dass man [mm] \bruch{2}{3} [/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
doch ersetzen könnte mit einer natürlichen Zahl. Oder übersehe ich etwas?
Dein Bsp. war $ \left(-\bruch{2}{3}\right)^{-\bruch{5}{7}} $
Kann man es nicht auch probieren mit $ \left(-4)^{-\bruch{5}{7}} $
Das wäre doch gegangen oder? Nur der Exp. MUSS ein neg. Bruch sein oder?
(Hier merkt man deutl., dass noch gr. Unsicherheiten im Umgang mit Potzenz-Regeln vorhanden sind)
Schönes Wochenende u. für letzte Antw. nochmal vielen DANK
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Sa 20.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast recht, die Basis muss nicht zwingend ein Bruch sein, um das Problem entstehen zu lassen, der Exponent muss aber ein negativer Bruch sein.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
Uffs.
Prima, gut - DANKE Dir Marius!!!!
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