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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Parameterabhängiges Integral
Parameterabhängiges Integral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Parameterabhängiges Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:42 Mo 14.05.2007
Autor: Fuffi

Aufgabe
Man berechne F(x) := [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{t^{x}-1}{logt}dt} [/mm]

Also ich blicke da noch nicht so ganz durch. Ich habe erstmal einfach angefangen mit partieller Integration, komme da aber nicht mehr wirklich weiter. Das habe ich durch partielle Intgeration rausbekommen:

[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{t^{x}-1}{logt}dt} [/mm] = ( [mm] \bruch{t^{x+1}}{x+1}-t [/mm] ) * [mm] \bruch{1}{logt} |_{0}^{1} [/mm] -  [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{t^{x+2}}{x+1}-t^{2} } [/mm]

Wahrscheinlich habe ich mich da schon verrechnet. Ich habe dann auch schon das hintere Integral ausgrechnet aber kommt auch nur Müll raus. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
MfG
Fuffi

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keinen anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Parameterabhängiges Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:33 Mo 14.05.2007
Autor: Stefan-auchLotti

Hi,

handelt es sich um den Zehnerlogarithmus im Nenner? Oder dem natürlichen Lg.?

Stefan.

Bezug
                
Bezug
Parameterabhängiges Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:45 Mo 14.05.2007
Autor: Fuffi

Es sollte der natürliche Logarithmus sein da nichts anderes gesagt wurde und wir ihn dann eigentlich immer genommen haben.
Die Lösung soll am Ende F(x)=log(1+x) sein aber ich komme da beim besten Willen nicht drauf

Bezug
        
Bezug
Parameterabhängiges Integral: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:44 Mo 14.05.2007
Autor: HJKweseleit

Was liegt nahe?

Substituiere doch mal m=log t. Dazu gehören dann [mm] t=e^m [/mm] sowie [mm] dm/dt=1/t=1/e^m [/mm] bzw. [mm] dt=e^m [/mm] dm. Danach sieht dein Integral schon ganz freundlich aus, du kannst den Bruch in 2 Brüche zerlegen und einzelnd integrieren.

Bezug
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