Parameterform < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 So 04.02.2007 | | Autor: | Toyah21 |
| Aufgabe | Bestimmen sie eine gleichug der ebene e in Parameterfrom:
a.) E: [mm] \vektor [/mm] x- [mm] \vektor{4 \\ 0 \\5} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 0\\3}=0
[/mm]
b.) E: [mm] \vektor [/mm] x- [mm] \vektor{2 \\ 4 \\6} [/mm] * [mm] \vektor{0 \\ 1\\0}=0 [/mm] |
HAllöchen,..
Das ist Teil meiner Hausaufgabe, aber leider bin ich mir unsicher mit meiner Lösung..
Bin folgendermaßen vorgegangen:
Habe für [mm] \vec{u} [/mm] x2=0 und x3=2 gewählt daher für x1= -3 erhalten und bei
[mm] \vec{v} [/mm] x2=0 und x3=5 gewählt, daher x1= 7,5
also
dann herausbekommen:
[mm] \vec{u} =\vektor{-3 \\ 0\\2}
[/mm]
[mm] \vec{v}=\vektor{7,5 \\ 0\\5}
[/mm]
darausfolgend als ergebnis:
[mm] \vec{x}=\vektor{4 \\ 0 \\5} +r\vektor{-3 \\ 0\\2}+s\vektor{-26,25\\ 0\\10}
[/mm]
kann mir bitte bitte jemand helfen??? Danke schonma
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Hi, Toyah,
> Bestimmen sie eine gleichug der ebene e in Parameterfrom:
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> a.) E: [mm]\vektor[/mm] x- [mm]\vektor{4 \\ 0 \\5}[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ 0\\3}=0[/mm]
>
> b.) E: [mm]\vektor[/mm] x- [mm]\vektor{2 \\ 4 \\6}[/mm] * [mm]\vektor{0 \\ 1\\0}=0[/mm]
>
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> Habe für [mm]\vec{u}[/mm] x2=0 und x3=2 gewählt daher für x1= -3
> erhalten und bei
>
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> [mm]\vec{v}[/mm] x2=0 und x3=5 gewählt, daher x1= 7,5
Das wär' dann aber: [mm] x_{1}=-7,5 [/mm] und damit ein Vektor, der parallel zum ersten Richtungsvektor liegt!
Warum denn überhaupt so kompliziert?
Nimm' doch [mm] x_{1} [/mm] = [mm] x_{3} [/mm] = 0,
dann kannst Du [mm] x_{2} [/mm] beliebig (außer 0) wählen,
z.B.: [mm] x_{2} [/mm] = 1.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 So 04.02.2007 | | Autor: | Toyah21 |
DAnke für deine Hilfe, aber wenn ich für x2 etwas andres wähle wird doch trotzdem null herauskommen oder?
wo doch beide x2 = 0 sind,,,dann hätte ich z.b. 2*0 --
oder hab ich da einen denkfehler?
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Hi, Toyah,
> DAnke für deine Hilfe, aber wenn ich für x2 etwas andres
> wähle wird doch trotzdem null herauskommen oder?
> wo doch beide x2 = 0 sind,,,dann hätte ich z.b. 2*0 --
Das ist doch genau der Trick dabei!
Du suchst doch Richtungsvektoren der Ebene, also Vektoren, die auf dem gegebenen Normalenvektor senkrecht stehen.
[mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 3} [/mm] ist der Normalenvektor.
Du hast folgenden Richtungsvektor gefunden:
[mm] \vektor{-3 \\ 0 \\ 2}.
[/mm]
Das passt, weil [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 3} \circ \vektor{-3 \\ 0 \\ 2} [/mm] = 0 ist.
Mein Vorschlag war nun:
[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] als zweiter Richtungsvektor.
Passt auch, weil auch [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 3} \circ \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] = 0 ist.
Klar?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 So 04.02.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Toyah,
oder meintest Du, ob Du anstelle von [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
auch [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 0} [/mm] oder [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ 0}, [/mm] ...
nehmen kannst?
Klar geht das, weil auch die senkrecht auch dem Normalenvektor stehen.
Genauso hättest Du ja anstelle des Vektors [mm] \vektor{-3 \\ 0 \\ 2} [/mm] z.B. auch den Vektor [mm] \vektor{-6 \\ 0 \\ 4} [/mm] oder [mm] \vektor{-1,5 \\ 0 \\ 1} [/mm] nehmen können.
mfG!
Zwerglein
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