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| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{1}{4}kx(x-6)^2 [/mm] ; [mm] k\not=0
[/mm]
a) Untersuchen Sie die Funktionenschar auf Symetrie, Fernverhalten,Achsenschnittpunkte, Extrem und Wendepunkte.
b) Zeigen Sie, dass sich die Wendetangenten aller Funktionsgraphen in einen Punkt schneiden. geben Sie diesen Punkt an. |
Und zwar hab ich bei der Aufgabe schwierigkeiten. Ich fange mal mit Aufgabe a) an.
Ich verstehe nicht wie ich das mit dem Randverhalten machen soll. Ich habe zwar die Lösung weil wir die Aufgabe im Unterricht schon besprochen haben, aber keine Ahnung wie man von - unendlich auf + unendlich kommt etc.
Die anderen hab ich mal probiert.
Symmetrie:
weder achsensymterisch zur y- achse noch punktsymetrisch zum Nullpunkt, weil die potenzen von x in dem Fuktionsterm gerade und ungerade Exponenten besitzen.
Achsenschnittpunkte:
mit der y- Achse. (0|0)
gemeinsame Punkte mit der x-achse /Nullstellen
(0|0) und (6|0)
Extremstellen:
für k>0
T(6|0)
H(2|8k)
für k<0
H(6|0)
T(2|8k)
Wendepunkt:
W(4|4k)
Sind diese bisjetzt richtig???
b) Ich weiß gar nicht wo ich ansetzen muss. Ich würde als erstes die Wendetangente ermitteln. Aber wie soll ich das machen? Eine gerade durch den Tiefpunkt und dem Wendepunkt??
Vielen Dank nochmal!
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zur Wendetangenten: Du hast ja den Wendepunkt. Durch den verläuft die Wendetangente auf jeden Fall. Was braucht man denn noch für ne Geradengleichung? Tipp: 1. Ableitung könnte da hilfreich sein.
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Ähm....ja.
Als ergebniss für meine Wendetangente hab ich y=-3kx+16 raus.
Aber was dann?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 Mi 12.09.2007 | | Autor: | Shabi_nami |
sorry mein y=-3kx+16k
hab mich vertippt
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Sorry. Das hattest du ja schon. Gut.
Das ist ja ne Gerade und das absolute Glied ist doch mit 16 unabhängig von k. Gleichzeitig ist das immer der y-Wert des Schnittpunktes mit der y_Achse. Also ist der gesucht Punkt (0,16). Und das klappt sicher für alle [mm] k\in\IR.
[/mm]
Alternativ könntest du für zwei konkrete k die Wendetangenten bestimmen und dann deren Schnittpunkt bestimmen.
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Ich verstehe nicht warum der Schnittpunkt (0|16) sein muss
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:18 Mi 12.09.2007 | | Autor: | pleaselook |
mit (0,16) basiert auf der fehlerhaften Gl.
Dann nimm dir doch mal K=1 und k=2, schreib die beiden Tangenten auf und ermittle den Schnittpukt.
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Ich habe raus:
[mm] 5\bruch{1}{3}|0
[/mm]
ist das richtig??
hab für k=1 und k=2 in die Wendentangentengleichung eingesetzt und diese dann gleichgesetzt.
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also wenn du -3x+16=-6x+16 als Ansatz hast, müßtest du x=0 erhalten!
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Aber ich habe -3x+16=-6x+32 als Ansatz
Ich hab ja für k 1 und 2 eingesetzt.
Geht das nicht?
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ja richtig. hinten steckt ja auch ein k drin. Dann ist dein vorgeschlagner Punkt richtig.
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