Parametergleichung Geraden < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Fr 19.10.2012 | | Autor: | amarus |
| Aufgabe | a=(-2,-5,7) b=(8,-8,17) c= (3584,2408,56)
Aufgabe:
a)Prüfen ob linear abhängig oder unabhängig
b)Entscheiden ob genau eine Ebene oder eine Gerade durch a,b,c verläuft und bestimmen der Parametergleichung der Gerade / Ebene |
Hey leute,
also aufgabenteil a) habe ich bereits gelöst ( linear unabhängig ), daraus resultiert ja, dass a,b,c nicht in einer gemeinsamen Ebene liegen können, sprich durch sie verläuft eine Gerade. Nun bin ich mir jedoch nicht sicher wie ich die Parametergleich aufstellen sein. Mein Ansatz wäre eig. folgender:
a=(-2,-5,7)+b*(8,-8,17)+c*(3584,2408,56)
bin mir aber leider nicht sicher, ich hoffe ihr könnt mir helfen 
danke !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo amarus und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> a=(-2,-5,7) b=(8,-8,17) c= (3584,2408,56)
Was sollen das für Objekte sein, Punkte? Falls ja, was der Aufgabenkontext nahelegt, dann notiere die Dinge in Zukunft besser auf eine gebräuchliche Art, also etwa: A(-2|-5|7) für den Punkt A.
>
> Aufgabe:
> a)Prüfen ob linear abhängig oder unabhängig
> b)Entscheiden ob genau eine Ebene oder eine Gerade durch
> a,b,c verläuft und bestimmen der Parametergleichung der
> Gerade / Ebene
> Hey leute,
>
> also aufgabenteil a) habe ich bereits gelöst ( linear
> unabhängig ),
ja, das sieht man eigentlich bei den Zahlen schon ohne Rechnung. Und bis hierher stimmen deine Überlegungen.
> daraus resultiert ja, dass a,b,c nicht in
> einer gemeinsamen Ebene liegen können, sprich durch sie
> verläuft eine Gerade.
Das ist, mit Verlaub und vorsichtig ausgedrückt abenteuerlich. Wenn die (Orts-)Vektoren a, b und c linear unabhängig sind, dann bedeutet das eben, dass die Punkte nicht auf einer Geraden liegen. In einer gemeinsamen Ebene liegen sie aber natürlich, das tun drei Punkte immer!
> Nun bin ich mir jedoch nicht sicher
> wie ich die Parametergleich aufstellen sein. Mein Ansatz
> wäre eig. folgender:
>
> a=(-2,-5,7)+b*(8,-8,17)+c*(3584,2408,56)
>
> bin mir aber leider nicht sicher, ich hoffe ihr könnt mir
> helfen
Jetzt sagst du vorhin, es handele sich um eine Gerade und versuchst, eine Ebenengleichung aufzustellen.
Aber die ist grottenfalsch: Als Stützvektor kann man einen der Punkte verwenden, aber als Richtungsvektoren musst du zwei Differenzvektoren verwenden, die Richtungs- bzw. Spannvektoren müssen doch in der Ebene verlaufen!
Und notiere so eine Parametergleichung auch vernünftiger, etwa so:
[mm] \vec{x}=\vec{s}+u*\vec{r}_1+v*\vec{r}_2
[/mm]
Alles in allem: versuche, gründlicher vorzugehen und macher dir besser klar, was du überhaupt tust. Denn das sind hier alles Fehler, die nicht zusatande kommen würden, wenn man sich bei jedem Schritt klarmacht, was das Ziel ist.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Fr 19.10.2012 | | Autor: | amarus |
hmm ich fürchte da muss ich wohl noch etwas zeit investieren :-(
1) ja es sind punkte sorry für meine schreibweise kommt nicht wieder vor 
2) ich war eig. der meinung, dass lineare abhängig besagt, dass drei punkte in einer ebene liegen, von daher bin ich ausgegangen, dass lineare unabhängigkeit das ausschließt ! aber danke für die info !
3) du hast natürlich recht, dass ich die parametergleichung so nicht schreiben kann, aber nach zig stunden mathe heute bin ich etwas durcheinander^^ meinte auch eig. vielmehr ob die form korrekt ist und nicht die einzelnen werte... aber danke für die info ! versuche mich morgen nochmal an der aufgabe
grüße
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Hallo,
> hmm ich fürchte da muss ich wohl noch etwas zeit
> investieren :-(
Das schadet nie.
> 1) ja es sind punkte sorry für meine schreibweise kommt
> nicht wieder vor
> 2) ich war eig. der meinung, dass lineare abhängig
> besagt, dass drei punkte in einer ebene liegen, von daher
> bin ich ausgegangen, dass lineare unabhängigkeit das
> ausschließt ! aber danke für die info !
Lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit hat ja zunächst einmal mit Geometrie überhaupt nichts zu tun. Schaue dir unbedingt sehr gründlich die Definition der linearen Unabhängigkeit an!
Im [mm] \IR^3 [/mm] ist es so, dass wenn die Ortsvektoren dreier Punkte linear abhängig sind, dann sind diese Ortsvektoren komplanar, d.h., sie liegen in einer gemeinsamen Ebene. Für die drei Punkte heißt das aber nichts: es bedeutet nur, dass diese Ebene durch den Ursprung geht, nicht aber, dass die drei Punkte auf einer Geraden liegen.
Um das zu untersuchen, muss man die Differenzvektoren auf lineare Unabhängigkeit prüfen. Sind sie paarweise linear unabhängig, dann liegen die Punkte nicht auf einer Geraden, so wie hier, sind sie jedoch linear abhängig, dann liegen sie auf einer Geraden.
> 3) du hast natürlich recht, dass ich die
> parametergleichung so nicht schreiben kann, aber nach zig
> stunden mathe heute bin ich etwas durcheinander^^ meinte
> auch eig. vielmehr ob die form korrekt ist und nicht die
> einzelnen werte... aber danke für die info ! versuche mich
> morgen nochmal an der aufgabe
Nun, wir machen hier Mathematik und nicht Kunst. Von daher kann man Form und Inhalt nicht so ganz getrennt betrachten.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Fr 19.10.2012 | | Autor: | amarus |
Ok das ergibt Sinn...ich fürchte da habe ich wohl etwas falsch verstanden... aber so versteh ich das ganze dann doch besser ! danke für die schnelle und kompetente hilfe !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Fr 19.10.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Guten Abend Diophant,
> > a=(-2,-5,7) b=(8,-8,17) c= (3584,2408,56)
>
> Was sollen das für Objekte sein, Punkte? Falls ja, was der
> Aufgabenkontext nahelegt, dann notiere die Dinge in Zukunft
> besser auf eine gebräuchliche Art, also etwa: A(-2|-5|7)
> für den Punkt A.
Ich finde, dass das nicht so aus dem Aufgabenkontext ersichtlich ist. In Aufgabe a) soll man prüfen, ob a,b,c linear abhängig sind. Punkte sind meines Erachtens nicht linear abhängig oder unabhängig. Also müssten nach der Aufgabenstellung a,b, und c Vektoren sein.
Bei Teilaufgabe b) sind dann a,b und c wieder Punkte. Das deckt sich dann also mit deiner Vermutung.
Du hast also vollkommen Recht, wenn du sagst, dass die Schreibweise eindeutiger sein sollte. Vermutlich wurde hier aber die Aufgabenstellung etwas salopp wiedergegeben.
Just my two cents!
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