Parametergleichung part 2 < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:59 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Gerade g mit dem (Stützvektor p) und dem (Richutungsvektor u). Geben Sie jeweils eine Parametergleichung von g mit einem von (Vektor p) verschiedenen Stützvektor bzw. von (Vektro u) verschiedenen Richutngsvektor an. |
a )
Vektor p = (0/3/-9) ; Vektor u=(1/2/3)
wie gehe ich daran?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:38 So 07.02.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo Mario,
die Gerade $g$ hat die (oder besser: eine) Parameterform [mm] $x=p+t*u=\vektor{0\\ 3\\ -9}+t\vektor{1\\ 2\\ 3}$. [/mm] Als Stützvektor kannst du jeden beliebigen Punkt auf der Geraden nehmen. Du wählst also einen Punkt und gehst von da aus in Richtung u. Siehe Bild.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Setze also irgend ein t in deine Gleichung ein (z.B. 1, 2, -1, 1/2,...). Dann erhältst du einen weiteren Punkt auf der Geraden, den du als Stützvektor hernehmen kannst.
Lieben Gruß,
Fulla
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
ja, so habe ich es mir auch gedacht und habe 1 & (-1) eingesetzt...
[mm] p=\vektor{0\\ 3\\ -9}+\((1)\vektor{1\\ 2\\ 3}
[/mm]
[mm] p=\vektor{0\\ 3\\ -9}+\vektor{1\\ 2\\ 3}
[/mm]
[mm] p=\vektor{1\\ 5\\ -6}
[/mm]
[mm] p=\vektor{1\\ 5\\ 6}+\((t)\vektor{1\\ 2\\ 3}
[/mm]
[mm] p=\vektor{0\\ 3\\ -9}+\((-1)\vektor{1\\ 2\\ 3}
[/mm]
[mm] p=\vektor{0\\ 3\\ -9}+\vektor{-1\\ -2\\ -3}
[/mm]
[mm] p=\vektor{-1\\1\\-12}
[/mm]
[mm] p=\vektor{-1\\ 1\\ -12}+\((t)\vektor{1\\ 2\\ 3}
[/mm]
Das zweiter ergebnis stimmt mit der Musterlösung überein :D
[mm] p=\vektor{-1\\ 1\\ -12}+\((1)\vektor{1\\ 2\\ 3}
[/mm]
Das Ergenis der ersten Aufgabe lautet leider
[mm] p=\vektor{0\\ 3\\ -9}+\((t)\vektor{-1\\ -2\\ -3}
[/mm]
... mir unverständlich
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Hallo,
Du hattest gegeben die Geradengleichung g:$ [mm] x==\vektor{0\\ 3\\ -9}+t\vektor{1\\ 2\\ 3} [/mm] $,
und solltest Darstellungen mit anderen Stütz- und Richtungsvektoren finden.
Jeder Punkt, den Du bekommst, indem Du oben für t irgendeine Zahl einsetzt, ist ein Punkt auf der Geraden, kann also als Stützvektor verwendet werden,
beispielsweise
[mm] \vektor{1\\5\\-6} \qquad [/mm] (t=1)
[mm] \vektor{-100\\-197\\-291} \qquad [/mm] (t=-100).
Als Richtungsvektor taugen alle Vielfachen von [mm] \vektor{1\\ 2\\ 3} [/mm] , denn sie zeigen ja in dieselbe Richtung.
Als Richtungsvektoren gehen also z.B.
[mm] -0.1*\vektor{1\\ 2\\ 3}=\vektor{-0.1\\-0.2\\-0.3}
[/mm]
[mm] 17*\vektor{1\\ 2\\ 3}=\vektor{17\\34\\51}.
[/mm]
Du solltest nun sehen, daß sehr viele richtige Lösungen der Aufgabe möglich sind.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
oh klasse, dankeschön, dann ist meine Ergebnis ja doch richtig
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