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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Di 11.09.2007 | | Autor: | versager |
| Aufgabe | Geben sie zwei verschiedene Parametergleichungen der Geraden g an, die durch die Punkte A und B geht.
a.) A ( 7|-3|-5) , B ( 2|0|3 ) |
also ich verstehe hier eine Sache nicht, wenn ich für den Parameter t eine andere reelle Zahl einsetze, müsste sich doch die Gerade ändern? Und dann sollten doch eigentlich 2 Geraden nicht durch die selben Punkte gehen koennen?
Naja wir haben in der Schule mit dem Thema neuangefangen, wahrscheinlich verstehe ich das Prinzip noch nicht ganz.
Also bitte nicht sauer sein, wenn ich dumme Fehler mache.
Vielleicht könnte mir jemand sagen wie ich bei sowas rangehe...
Also vielen Dank für eure Bemühungen mir das beizubringen. danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Di 11.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Eine Gerade g hat unendlich viele Parametergeradengleichungen.
Grund: Du kannst ja, bei deiner Geraden z.B., den Punkt A oder B als Aufpunkt nehmen. Da hast du schon mal 2 verschiedene Gleichungen für die selbe Gerade! (als Aufpunkt kann man jeden Punkt der Gerade nehmen!)
Außerdem kannst du den Richtungsvektor der Geraden strecken/stauchen. Die Richtung, in der der Vektor zeigt, bleibt ja dadurch erhalten.
A(7|-3|-5) , B(2|0|3)
[mm] \vec{x}=\underbrace{\vektor{7 \\ -3 \\ -5}}_{=\overrightarrow{OA}}+t\underbrace{\vektor{-5 \\ 3 \\ 8}}_{=\overrightarrow{AB}}, [/mm] t [mm] \in \IR
[/mm]
Eine mögliche Gleichung.
Den Parameter t kannst du als Schrittzahl deuten.
Um vom Punkt A zum Punkt B zu kommen, brauchst du einen Schritt (weil der Richtungsvektor der [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist und du ihn nur einmal brauchst um zu Punkt B zu gelange).
Wenn du B als Aufpunkt nimmst, müsstest du -1 Schritt gehen um zu A zu gelangen.
Wenn du den Richtungsvektor verdoppelst, müsstest 0,5 Schritte von A aus gehen um zu B zu gelangen. Klar soweit?
Die Schrittlänge ändert sich dadurch also immer.
Deshalb bezeichnet nimmt man für jede Geradengleichung, auch wenn sie die selbe Gerade bezeichnen, unterschiedliche Parameter. Für deine 2. gerade solltest du also ein r oder s oder so nehmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Di 11.09.2007 | | Autor: | versager |
| Aufgabe | | [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{7 \\ -3 \\ -5} [/mm] + s [mm] \vektor{-10 \\ 6 \\ 16} [/mm] |
wäre das auch eine richtige Gleichung dann ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Di 11.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Mit dem Sahnehäubchen s [mm] \in \IR [/mm] schon :)
Ich hoffe, dass du dir das vorstellen kannst!
Wenn der Pfeil etwas länger wird, dann bleibt ja die Richtung, in der er zeigt, die selbe und damit bleibt auch die Gerade die selbe! (mal bildlich gesagt).
Natürlich kannst du Stützvektor und Richtungsvektor auch beides ändern.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Di 11.09.2007 | | Autor: | versager |
| Aufgabe | Die Gleichung:
[mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -2} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 2} [/mm] |
so, ich habe noch eine kleine Zusatzfrage. Wenn ich nun einfach einen beliebigen weiteren Punkt wissen will der auf der Geraden ist, kann ich ja folgenden Punkt nehmen.
P ( 2|6|4 ) ich habe den Richtungsvektor einfach verdoppelt. Daher komme ich auf den Punkt. Der muss doch aber auf der Geraden liegen, mache ich nun aber die Probe, kommt raus, dass der Runkt ned auf der Geraden ist. t [mm] \not\in \IR
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Di 11.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Jo, der Punkt liegt nicht drauf. Wenn du einen Punkt willst, der garantiert auf der Geraden liegt, dann setzt für t einfach eine Zahl ein. Wenn du z.B. t=2 nimmst, bist du vom Aufpunkt aus gesehen in 2 Schritten bei dem Punkt.
Bei deiner Geraden also P(3|8|2), wenn man für t 2 einsetzt.
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