Parameterintegrale < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:46 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Yogi1988 |
| Aufgabe | Von dem folgenden Parameterintegral ist die erste Ableitung nach dem Parameter in integralfreier Gestalt anzugeben:
[mm] h(t)=\integral_{r=1}^{t^2}{(1/t+r) dr} [/mm] (t>0) |
Hallo,
Anhand der anderen hier im Forum vorhandenen Parameterintegralaufgabe[url=https://matheraum.de/forum/Parameterintegral/t91893] habe ich mich mal an diese Aufgabe hier gewagt.
Nach Anwendung der Leibzig regel steht bei mir folgendes:
[mm] -\integral_{r=1}^{t^2}{1/(t+r)^2 dt}+2/(1+t^2)-1/2t
[/mm]
Das richtige Endergebnis lautet jedoch: h'(t)=1/t
Findet die Leibniz Regel hier keine Anwendung?
Muss ich hier lediglich in 1/(t+r) das r rauskürzen, da nach r abgeleitet wird?
Demnach müsste aber 1/(t+1) rauskommen und nicht 1/t
Für jede Hilfe bin ich dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:59 Di 13.01.2009 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] h(t)=\integral_{r=1}^{t^2}{(1/(t+r)) dr} [/mm] $ =$ [mm] ln(t+t^2)-ln(t+1) [/mm] = [mm] ln(\bruch{t+t^2}{1+t}) [/mm] = [mm] ln(\bruch{t(1+t)}{1+t}) [/mm] = ln(t)$
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Di 13.01.2009 | | Autor: | Yogi1988 |
Herzlichen Dank, damit ist meine Frage beantwortet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Di 13.01.2009 | | Autor: | Yogi1988 |
In diesem Term:
[mm] ln(t+t^2)-ln(t+1)
[/mm]
ist mir etwas unklar.
Warum ist die Abbleitung von 1/t+r dr nicht = [mm] -1/(t^2) [/mm] ?
Wenn ich nach der Formel [mm] 1/x^n [/mm] = [mm] -n/x^n+1 [/mm] ableite kommt das oben genannte dabei raus.
Ist -ln(t+1)=f(b(t);r)*b'(t) aus der Leibnizformel?
Anhand deiner Rechnung nehme ich an, dass für r t eingesetzt werden muss.
Ich bekomme da leider etwas andere raus. ich rechne es mal ausführlich vor:
f(b(t);t) = [mm] 1/((t^2)+t)*2t=2/(t+1)
[/mm]
Liege ich da total falsch oder gibt es da einen schlauen Trick mit dem ln ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Di 13.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Die Ableitung von 1/(t+r) ist [mm] -1/(t+r)^2
[/mm]
Eine Stammfunktion von 1/(t+r) ist ln(t+r)
FRED
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