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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Parameterwert in Matrix
Parameterwert in Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Parameterwert in Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:58 So 15.01.2006
Autor: HS86

Aufgabe
Für welche Werte des Parameters c hat die Matrix A eine Inverse ?
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 \\ 2 & -2 & 0 \\ 4 & -4 & c} [/mm]

Wie berechnet man denn das c ?? Die Aufgabe ist aus einer Klausur, und es gab nur einen Punkt darauf. So schwer und umfangreich kann es also nicht sein, aber leider bin ich in Mathe nicht wirklich gut...
Kann mir jemand helfen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Parameterwert in Matrix: Tipp
Status: (Antwort) noch nicht fertig Status 
Datum: 18:45 So 15.01.2006
Autor: Lavanya

Hallo HS86 !!!

Also ich habe mich gerade mit deiner Aufgabe beschäftigt.... Eigentlich ist es gar nicht so schwer......

Du rechnest es ganz normal aus, wie du sonst auch immer das Inverse ausrechnest....

also

[mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 | 1 & 0 & 0 \\ 2 & -2 & 0 | 0 & 1 & 0 \\ 4 & -4 & c | 0 & 0 & 1 } [/mm]

So jetzt benutzt das Gauß-Verfahren bringst die linke Seite auf eine EInheitsmatrix.....so wie du das sicher schon kennst....

wenn du es umformst kommst du euf eine Matrix wie diese....


[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 | \bruch{-16}{8-c}+1 & \bruch{4}{8-c} & \bruch{2}{8-c}\\ 0 & 1 & 0 | \bruch{-8}{8-c}+1 & \bruch{2}{8-c}+ \bruch{1}{2} & \bruch{1}{8-c}\\ 0 & 0 & 1 | \bruch{8}{8-c} & \bruch{2}{-(8-c)} & \bruch{1}{-(8-c)} } [/mm]

So hier kann man sagen ... , dass wenn C = 8 ist,  A nicht Invertierbar ist, da man ja nicht durch 0 teilen kann.....

Ich denke da müsste so sein...

MFG
Lavanya

Bezug
                
Bezug
Parameterwert in Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:23 Mo 16.01.2006
Autor: HS86

Dankeschön... ich versuchs gerade durch zu rechnen...

Bezug
        
Bezug
Parameterwert in Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:59 Mo 16.01.2006
Autor: Julius

Hallo!

Die angebotene Lösung ist falsch. Man sieht ja auf einen Blick, dass für $c=0$ keine Inverse existiert. Ebenso schnell sieht man, dass für $x [mm] \ne [/mm] 0$ eine existiert.

Tipp: Eine Inverse existiert hier genau dann, wenn der Rang der Matrix maximal, also gleich $3$ ist...

Liebe Grüße
Julius

Bezug
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