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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Fr 17.06.2011 | | Autor: | stffn |
| Aufgabe | Parametrisieren Sie die folgende Menge als Kurve [mm] \vec{c}:[0,1]\to\IR^2:
[/mm]
[mm] C:=\{(x,y)^T\in\IR^2|4(x-1)^2+(y-3)^2=16\}. [/mm] |
Hallo zusammen,
ich wollt diese Aufgabe rechnen, habe dann aber gemerkt dass ich garnicht genau weiß was 'parametrisieren' eigentlich bedeutet. Kann man es als 'Abhängigmachen von einer Variablen' bezeichnen?
Und was sagt mir der Def.-bereich von [mm] \vec{c}?
[/mm]
Entschuldigt das ich keinen Lösungsvorschlag habe, aber ich weiß auch garnicht wie ich überhaupt anfangen soll. Ich weiß nur dass die Menge eine Ellipse ist.
Ich wünsche dennoch ein schönes Wochenende und hoffe, dass mir jemand helfen kann:=)
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Hallo stffn,
> Parametrisieren Sie die folgende Menge als Kurve
> [mm]\vec{c}:[0,1]\to\IR^2:[/mm]
>
> [mm]C:=\{(x,y)^T\in\IR^2|4(x-1)^2+(y-3)^2=16\}.[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> ich wollt diese Aufgabe rechnen, habe dann aber gemerkt
> dass ich garnicht genau weiß was 'parametrisieren'
> eigentlich bedeutet. Kann man es als 'Abhängigmachen von
> einer Variablen' bezeichnen?
Da es sich hier um eine Kurve handelt,
werden alle Punkte dieser Kurve durch einen
einzigen Parameter abgelaufen.
> Und was sagt mir der Def.-bereich von [mm]\vec{c}?[/mm]
> Entschuldigt das ich keinen Lösungsvorschlag habe, aber
> ich weiß auch garnicht wie ich überhaupt anfangen soll.
> Ich weiß nur dass die Menge eine Ellipse ist.
>
> Ich wünsche dennoch ein schönes Wochenende und hoffe,
> dass mir jemand helfen kann:=)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Sa 18.06.2011 | | Autor: | stffn |
OK, das macht Sinn.
Aber wie gehe ich daran?
Muss ich das in Polarkoordinaten machen?
Und stimmt es, dass der Mittelpunkt bei [mm] M_0(x,y)=(1,3) [/mm] liegt, weil [mm] x\in[-1,3] [/mm] und [mm] y\in[-1,7] [/mm] ist?
Wenn dem so ist, kann man daraus folgern, dass die Hauptachse der Ellipse um 90° bzgl. der x-Achse gedreht ist?
[mm] \Rightarrow \vec{c}(t)=\vektor{1-b*sin(t) \\ 3+a*cos(t)} [/mm] mit a=4 und b=2?
Das ist bestimmt weit daneben, aber im Moment das einzige was mir einfällt (mit Hilfe von Wiki...)
Ich danke euch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Sa 18.06.2011 | | Autor: | abakus |
> OK, das macht Sinn.
>
> Aber wie gehe ich daran?
> Muss ich das in Polarkoordinaten machen?
>
> Und stimmt es, dass der Mittelpunkt bei [mm]M_0(x,y)=(1,3)[/mm]
> liegt, weil [mm]x\in[-1,3][/mm] und [mm]y\in[-1,7][/mm] ist?
Ja.
>
> Wenn dem so ist, kann man daraus folgern, dass die
> Hauptachse der Ellipse um 90° bzgl. der x-Achse gedreht
> ist?
Ja.
> [mm]\Rightarrow \vec{c}(t)=\vektor{1-b*sin(t) \\ 3+a*cos(t)}[/mm]
> mit a=4 und b=2?
>
> Das ist bestimmt weit daneben, aber im Moment das einzige
> was mir einfällt (mit Hilfe von Wiki...)
> Ich danke euch!
Hallo,
ich interpretiere die Aufgabenstellung so, dass der Parameter nur von 0 bis 1 wandern darf. Bei dir würde er bis [mm] 2\pi [/mm] gehen, um die kompletten Ellipse auszudrücken.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Sa 18.06.2011 | | Autor: | stffn |
Alles klar, das würde also heißen, dass mein Ergebnis einfach noch kurz modifiziert werden müsste:
[mm] \vec{c}(t)=\vektor{1-2\cdot{}sin(2\pi*t) \\ 3+4\cdot{}cos(2\pi*t)}.
[/mm]
Richtig?
Können wir noch kurz, dem Verständnis wegen, das hier
[mm] F(\vec{x})=x^2+y^2 [/mm] mit [mm] \vec{c}:[0,\infty]\to\IR^2
[/mm]
parametrisieren? Wäre sehr freundlich, weil so richtig habe ich die Vorgehensweise noch nicht verstanden.
Könnte das so oder so ähnlich aussehen?:
[mm] c(t)=cos^2(t)+sin^2(t)
[/mm]
Vielen, vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:25 Sa 18.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Alles klar, das würde also heißen, dass mein Ergebnis
> einfach noch kurz modifiziert werden müsste:
>
> [mm]\vec{c}(t)=\vektor{1-2\cdot{}sin(2\pi*t) \\
3+4\cdot{}cos(2\pi*t)}.[/mm]
>
> Richtig?
ja.
> Können wir noch kurz, dem Verständnis wegen, das hier
> [mm]F(\vec{x})=x^2+y^2[/mm] mit [mm]\vec{c}:[0,\infty]\to\IR^2[/mm]
> parametrisieren? Wäre sehr freundlich, weil so richtig
> habe ich die Vorgehensweise noch nicht verstanden.
Hier hast du ja keine Kurve? sondern eine 2d Funktion
Kurven sind nur die "Höhenlinien F=const=r
was ist denn die exakte Aufgabe?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Sa 18.06.2011 | | Autor: | stffn |
Naja in der Eigentlichen Aufgabe soll ich das Wegintegral der Funktion
[mm] F:\IR^2\to\IR, F(\vec{x})=|\vec{x}|^2 [/mm] längs [mm] \vec{c} [/mm] berechnen.
Meine Überlegung:
[mm] F(\vec{x})=|\vektor{x \\ y}|^2=\wurzel{x^2+y^2}^2=x^2+y^2.
[/mm]
Und um das längs c zu integrieren, wollte ich es erstmal parametrisieren, dass ich nur noch nach der Variablen t integrieren muss.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Sa 18.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dann sieh dir erstmal an wie ein Wegintegral aussieht, bzw ein Kurvenintegral! Kannst du das hinschreiben? [mm] c=\vektor{x(t)\\y(t)} [/mm] kennst du ja, dann c in F einsetzen und c' berechnen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 So 19.06.2011 | | Autor: | stffn |
Also ist es dann richtig das so zu machen:
[mm] c(t)=r^2(cos^2t*sin^2t)=r^2
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] c'(t)=0
Also ist das Integral von 0=C?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 So 19.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo ich dachte du sollst die fkt [mm] F(x,y)=x^2+y^2 [/mm] längs der kurve aus dem ersten post integrieren?
c(t) hattest du doch richtig als Vektor angegeben?
schreib bitte mal auf
1.die Formel für das Kurvenintegral auf.
[mm] 2.F(\vec{c(t})
[/mm]
3. [mm] \vec{c'(t}
[/mm]
[mm] 4.|\vec{c'(t}|
[/mm]
dann 2 und 4 in 1 einsetzen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Mo 20.06.2011 | | Autor: | stffn |
| Aufgabe | Berechne das Wegintegral der Funktion
$ [mm] F:\IR^2\to\IR, F(\vec{x})=|\vec{x}|^2 [/mm] $ längs $ [mm] \vec{c} [/mm] $ berechnen. |
Hallo nochmal,
also die Aufgabe aus dem ersten Post hat nichts mehr mit der Aufgabe zu tun.
Ich hab sie nochmal oben aufgeschrieben.
Also die Formel für das Wegintegral ist ja
[mm] \integral_{\vec{x}}^{}{F ds}=\integral_{\vec{x}}^{}{F(x(t))*\vec{x}'dt}.
[/mm]
mit [mm] F(\vec{x})=|\vec{x}|^2 [/mm] und [mm] \vec{c}:[0,\infty]\to\IR.
[/mm]
Ich muss doch parametrisieren oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:25 Mo 20.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie ist denn [mm] \vec{c(t)} [/mm] gegeben? was du schreibst $ [mm] \vec{c}:[0,\infty]\to\IR. [/mm] $ ist nicht eine Beschreibung einer Kurve
dein Integral seh ich auch nicht, was du mit x(t) meinst, das soll wohl [mm] \vec{c(t)} [/mm] sein dann steht im integral aber [mm] F(\vec{c(t)})*||\vec{c'(t)}//_2
[/mm]
was weist du über c?
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Mi 22.06.2011 | | Autor: | stffn |
Vielen Dank nochmal für die Hilfe, ich habe die Aufgabe jetzt gelöst. Ich habe nochmal beim Tutor nachgefragt, und sie war so gestellt, dass man c(t) von einer anderen Aufgabe nehmen sollte. Da das aber nicht aus der Aufgabenstellung hervorging (laut Tutor wurde es wohl einfach vergessen zu erwähnen), dachte ich das ich da irgendwas nicht verstanden habe.
Aber dann ist jetzt alles klar.
Entschuldigt das Missverständnis bitte.
Danke trotzdem für die Mühe, schöne Grüße.
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