Pareto Optima+größten Elemente < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 12:37 Do 09.02.2006 | | Autor: | scientyst |
| Aufgabe | Ein Angebot A(X1,X2) sei besser als ein Angebot B(Y1,Y2)genau
dann,wenn X1*X2>Y1*Y2 und gleich genau dann,wenn X1*X2=Y1*Y2.
Die zulässige Menge für [mm] \overrightarrow{X} [/mm] , [mm] \overrightarrow{Y} [/mm] sei
definiert durch [mm] \overrightarrow{Z} \in \IR^2_{+} [/mm] mit:
1) [mm] Z_{1}+2Z_{2} \le8
[/mm]
2) [mm] Z_{1}+3Z_{2} \le9
[/mm]
a)skizzieren sie die zulässige Menge M
b)skizzieren sie die Bessermenge für das Angebot A(3,3)
c)Bestimmen sie alle pareto optima und größten Elemente
d)Ist die Vergleichsrelation eine Ordnung oder eine Präferenzrelation?
|
Zu a)
Habe bis jetzt die beiden Restriktionen 1 + 2 umgestellt nach [mm] Z_{1} [/mm] und Werte eingesetzt.
[mm] 1)Z_{1}+2Z_{2} \le8 \-2Z_{2}
[/mm]
[mm] Z_{1}\le8-2Z_{2} [/mm]
[mm] 2)Z_{1}+3Z_{2} \le9 \-3Z_{2}
[/mm]
[mm] Z_{1}\le9-3Z_{2} [/mm]
habe dann Werte eingesetzt [mm] (Z_{2}=4;Z_{2}=0;erste [/mm] Gerade
und [mm] Z_{2}=3;Z_{2}=0; [/mm] zweite Gerade)und bekomme dann 2 Geraden.
Die erste Gerade geht durch die Punkte (4,0);(0;8) und die zweite Gerade geht durch (3;0);(0;9).
Meine Frage ist jetzt ob ich nur die beiden Geraden einzeichnen muss oder ob es da noch was zum einzeichnen gibt.
Desweiteren bräuchte ich mal etwas Hilfe bei den Aufgabenteilen b,c+d,danke.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Fr 10.02.2006 | | Autor: | scientyst |
Kann mir bitte jemand weiterhelfen,danke.
|
|
|
| |
|
Hallo und guten Morgen,
ich wuerde zunaechst so umstellen:
[mm] Z_2\leq 4-\frac{Z_1}{2}
[/mm]
[mm] Z_2\leq 3-\frac{Z_1}{3}
[/mm]
Dann eine Bemerkung: Warum heisst A(3,3) ein Angebot, wenn der Punkt (3,3) noch nicht mal zulaessig ist ?
Jedenfalls ist die Bessermenge von A(3,3) doch die Menge der zulaessigen Punkte [mm] (Z_1,Z_2), [/mm] fuer die
[mm] Z_1\cdot Z_2\geq 3\cdot [/mm] 3=9 gilt, nicht wahr ?
Nun ist doch [mm] Z_1\cdot Z_2=9 [/mm] genau dann, wenn [mm] Z_2=9\slash Z_1, [/mm] und diese Kurve kannst Du zB einzeichnen.
Die zul. Menge ist ja nun
ZUL [mm] :=\{(x,y)\in\IR_{\geq 0}^2\: |\: 0\leq x\leq 6, \:\: 0\leq y\leq 3-\frac{x}{3}\} \:\cup\: [/mm]
[mm] \{ (x,y)\in\IR_{\geq 0\}^2\: |\: 6\leq x\leq 8,\:\: 0\leq y\leq 4-\frac{x}{2}\}
[/mm]
Loesen wir doch mal
y= [mm] 3-x\slash 3,\:\: 0\leq x\leq 6,\:\: x\cdot y\geq 9\:\:\: (\star)
[/mm]
und
[mm] y=4-x\slash 2,\:\: 6\leq x\leq 8,\:\: x\cdot y\geq 9\:\: (\star\star)
[/mm]
Zu [mm] (\star): [/mm]
das ergibt
[mm] x^2-9x+27\leq 0\:\: 0\leq x\leq [/mm] 6, und das hat keine Loesung.
Zu [mm] (\star\star):
[/mm]
das ergibt
[mm] x^2-8x+18\leq [/mm] 0, [mm] 6\leq x\leq [/mm] 8
und die Loesungsmenge ist ebenfalls leer.
Damit waere -vorausgesetzt, die Def. der besermenge stimmt, in diesem Fall diese die leere Menge.
Gruss,
Mathias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:07 Fr 17.02.2006 | | Autor: | matux |
Hallo scientyst!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
|
|
|
|
