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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Crashday |
Halihalo,
ich habe da ein Problem mit einer Aufgabe. Auf einer Fläche, die durch die positiven x-Achse und y-Achse begrenzt ist, soll ein dreieckiger Parkplatz gebaut werden. Die Funktion lautet f(x)=e^-x
Die Hauptbedingung wäre ja A = 0,5*g*h da das Dreieck ja maximal werden soll. Eine Nebenbedingung hätte ich und zwar die Höhe: Die wäre ja f(x) oder? Aber bei der Grundseite weiß ich nicht weiter. Ich hätte gedacht, das wäre nur x, da man nicht weiß, wie lang das Ding ist. Wäre das denn richtig?
Hauptbedingung:
a = 0,5*g*h
Nebenbedingung:
h = f(x)
g = x
Wäre nett, wenn mir jemand Tipps geben könnte - Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Mi 22.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dein Gedankengant ist komplett korrekt.
Es gilt:
[mm] A_{g;h}=\bruch{g*h}{2}
[/mm]
und mit g=x und h=)f(x) ergibt sich:
[mm] A(x)=\bruch{1}{2}xe^{-x} [/mm] und genau das ist deine Zielfunktion für den Flächeninhalt des Dreiecks.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Crashday |
Vielen Dank schon mal für deine Hilfe. Ich habe jetzt die Rel. Extrema ausgerechnet und bin zu einem Relativen Maximum bei (1/0,18) gekommen. Aber nun eine doofe Frage, was hab ich denn nun davon, das ich das ausgerechnet habe? :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Mi 22.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vielen Dank schon mal für deine Hilfe. Ich habe jetzt die
> Rel. Extrema ausgerechnet und bin zu einem Relativen
> Maximum bei (1/0,18) gekommen.
Lass mich raten: die Y-Koordinate [mm] lautet\bruch{1}{2e}\approx0,18. [/mm] Dann lass diesen genauen Bruch ruhig stehen.
> Aber nun eine doofe Frage,
> was hab ich denn nun davon, das ich das ausgerechnet habe?
> :D
Na du weisst, dass für x=1 der Flächeninhalt des Dreiecks [mm] \bruch{1}{2e} [/mm] beträgt. Und dieses Dreieck ist das flächenmäßig grösste. Was das auf deine Aufgabe bezogen heisst, versuche mal selber herauszufinden. Ist zufällig ein Massstab angegeben (x sind...km)? Dann könnte man die Fläche sogar angeben, sonst kannst du die Fläche nur in der allgemeinen Einheit "Flächeneinheit" angeben.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Crashday |
Ich weiß jetzt nicht wirklich, ob ich dich richtig verstanden habe. Also [mm] \bruch{1}{2e} [/mm] wäre der Flächeninhalt des Dreieckes und x sozusagen g. Dann müsste ich noch die höhe suchen. Das würde ich dann mit der Flächeninhaltsformel suchen. Das klingt aber wirklich sehr komisch, dass der Flächeninhalt 0.18 groß ist. Irgendwie versteh ich nicht wirklich, was du mir schreibt.
Es ist kein Maßstab angegeben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Marius, ich interpretiere die Aufgabe anders, die Seiten vom Dreieck sind y-Achse, x-Achse und Tangente an die Funktion, was meinst du, ihr? Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Ich interpretiere diese Aufgabe wie Steffi:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es gilt hier also zunächst die allgemeine Tangentengleichung auszustellen und anschließend dessen Nullstelle, um den Flächeninhalt des Dreieckes zu erhalten.
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Crashday |
Also hat das, was ich berechnet habe nichts gebracht, oder was? Und falls nicht, was brauche ich denn dann. Ich würde gerne die Tangentengleichung herausfinden, nur ich habe keine Punkte.
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Hallo, die ALLGEMEINE Tangentengleichung lautet
[mm] t(x)=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)
[/mm]
[mm] t(x)=-e^{-x_0}*(x-x_0)+e^{-x_0}
[/mm]
Steffi
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