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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Becks |
Hallo!
Ich habe ne kurze Frage. (Ich mag diese komplexe Zahlen nicht).
Wenn ich
[mm] \bruch{2x - 1}{x² - x -1}
[/mm]
habe und will den Nenner komplex schreiben. Wie mache ich das?
Ich muss die komplexen Partialbrüche bestimmen und dafür brauche ich ja die Nullstellen. die sind im reelen
[mm] \bruch{ \wurzel{5}}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
und
- [mm] \bruch{ \wurzel{5}}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Aber wie sieht der Nenner bei den Partialbrüchen im Komplexen aus. Da muss ich die reelen Nullstellen ja nur "umwandeln" oder?
Aber wie sieht das aus.
Ich hoffe ihr könnt mir daschnell helfen.
Danke!
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Hallo Becks,
Ehrlich gesagt verstehe ich dein Problem nicht so ganz. Was genau hast Du den gegen die reellen Nullstellen von [mm] $x^2 [/mm] - x - 1$ einzuwenden? Jede reelle Zahl ist doch wegen [mm] $\IR \subset \IC$ [/mm] auch eine komplexe Zahl, also in deinem Falle z.B. [mm] $\tfrac{\sqrt{5}+1}{2}+0\cdot{}i$. [/mm] Oder ging es dir um die eigentliche Partialbruchzerlegung?
Viele Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Becks |
Hmm, also wenn ich dann fertig bin, ist das Ergebnis im Reelen auch das Ergebnis im Komplexen?
Ich bin irgendwo sehr durcheinander. Immer diese ganzen Übungsblätter... :)
aber wenn ich (x²+1 )² habe dann ist das ja (x-i)² * (x+i)² oder?
also habe ich immer erst ein i, wenn ich auch ein x habe und dann umwandeln will?
Hmm, ich versteh galube ich grad nur Bahnhof.
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Hallo Becks,
> Hmm, also wenn ich dann fertig bin, ist das Ergebnis im Reelen auch das Ergebnis im Komplexen?
Das ist so, wegen [mm] $\IR \subset \IC$. [/mm] Man kann komplexe Zahlen durch Paare aus zwei reellen Zahlen darstellen [mm] $\left(a,b\right)$ [/mm] mit $a,b [mm] \in \IR$, [/mm] wobei man natürlich im Hinterkopf behalten sollte, daß die Zahl immer noch [mm] $a+bi\!$ [/mm] heißt. (Also es gilt nicht [mm] $\IC [/mm] = [mm] \IR^2$.) [/mm] Wenn Du $b = [mm] 0\!$ [/mm] setzt, erhälst Du gerade die reellen Zahlen. Z.B. [mm] $\pi [/mm] = [mm] \left(\pi, 0\right)$ [/mm] oder $1.6 = [mm] \left(1.6, 0\right)$.
[/mm]
> aber wenn ich (x²+1 )² habe dann ist das ja (x-i)² *
> (x+i)² oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Karl
[P.S. Schau dir auch mal ![[]](/images/popup.gif) folgende Seite zu den komplexen Zahlen an.]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:16 Do 19.05.2005 | | Autor: | Becks |
Wie faktorisiere ich denn
x²-x-1
Ich glaube ich stehe echt total auf dem Schlauch...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:22 Do 19.05.2005 | | Autor: | Max |
[mm] $x^2-x-1=\left(x-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$
[/mm]
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:31 Do 19.05.2005 | | Autor: | Becks |
ganz vielen Dank!
Ich stand da echt grad auf dem Schlauch. Die Nullstelle hatte ich sofort, aber ich wusste irgendwie nicht, wie ich das faktorisieren soll. Jetzt ist es mir fast etwas peinlich, dass ich nicht drauf gekommen bin. :)
Danke! ;)
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