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| Aufgabe | | [mm] \integral{\bruch{-7x^{2}+5}{3x^{3}+3x^{2}-2x-2} dx}=? [/mm] |
Durch Raten bzw. Anwenden des Hornerschemas erhält man: [mm] (x+1)(3x^{2}-2);
[/mm]
Damit soll man dann folgenden Ansatz durchführen:
[mm] \bruch{A}{x+1}+\bruch{Bx+C}{3x^{2}-2}
[/mm]
Ich verstehe diesen Ansatz nicht. Warum bzw. vor allem wann nimmt man diesen Ansatz mit Bx+C im Zähler? Wegen dem [mm] x^{2} [/mm] im Zähler? Wie wäre dann das bei [mm] x^{3}?
[/mm]
Und warum geht folgender Rechenweg nicht?:
Die Nullstellen der zweiten Klammer erhält man durch pq-Formel bzw. ergibt sich dann: [mm] (x+1)(x+\wurzel{\bruch{2}{3}})(x-\wurzel{\bruch{2}{3}}).
[/mm]
Dann folgender Ansatz: [mm] \bruch{A}{x+1}+\bruch{B}{x+\wurzel{\bruch{2}{3}}}+\bruch{C}{x-\wurzel{\bruch{2}{3}}}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:27 Mi 15.10.2014 | | Autor: | Valkyrion |
wegen dem [mm] x^{2} [/mm] im Nenner natürlich, nicht im Zähler!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:10 Do 16.10.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
> Durch Raten bzw. Anwenden des Hornerschemas erhält man:
> [mm](x+1)(3x^{2}-2);[/mm]
> Damit soll man dann folgenden Ansatz durchführen:
> [mm]\bruch{A}{x+1}+\bruch{Bx+C}{3x^{2}-2}[/mm]
> Ich verstehe diesen Ansatz nicht. Warum bzw. vor allem
> wann nimmt man diesen Ansatz mit Bx+C im Zähler? Wegen dem
> [mm]x^{2}[/mm] im Zähler? Wie wäre dann das bei [mm]x^{3}?[/mm]
Warum? Ich könnte mir vorstellen, dass das zu lösende LGS angenehmer ist, immerhin tauchen hier keine irrationalen Zahlen auf, wie bei einer (vollständigen) Pbz (s.u.).
Wann? Ich würde nie einen solchen Ansatz wählen. Bringt in meinen Augen keinen Vorteil.
> Und warum geht folgender Rechenweg nicht?:
> Die Nullstellen der zweiten Klammer erhält man durch
> pq-Formel bzw. ergibt sich dann:
> [mm](x+1)(x+\wurzel{\bruch{2}{3}})(x-\wurzel{\bruch{2}{3}}).[/mm]
> Dann folgender Ansatz:
> [mm]\bruch{A}{x+1}+\bruch{B}{x+\wurzel{\bruch{2}{3}}}+\bruch{C}{x-\wurzel{\bruch{2}{3}}}[/mm]
>
>
Dieser Ansatz funktioniert natürlich auch.
Liebe Grüße
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