Partialbruchzerlegung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Sa 06.12.2014 | | Autor: | Rzeta |
| Aufgabe | [mm] F(z)=\bruch{z}{z^2-z-1}
[/mm]
Zeige durch Partialbruchzerlegung das [mm] F(z)=\bruch{1}{\wurzel{5}}*(\bruch{1}{1-\bruch{1+\wurzel{5}}{2z}}-\bruch{1}{1-\bruch{1+\wurzel{5}}{2z}}) [/mm] |
Hi,
ich stecke gerade bei einer Partialbruchzerlegung fest. Vielleicht hat jemand ja eine Idee oder einen Tipp wie ich weiter machen kann.
Hier mein Ansatz bis jetzt:
Nenner Faktorisieren:
[mm] z^2-z-1=(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})\Rightarrow \bruch{z}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}
[/mm]
Partialbruchzerlegung:
[mm] \bruch{A}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})}+\bruch{B}{(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}
[/mm]
Auf einen Nenner bringen:
[mm] \bruch{A*(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}+\bruch{B*(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}
[/mm]
[mm] =\bruch{A*(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})+B*(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}
[/mm]
Zähler ausmultiplizieren:
[mm] \bruch{A*z-A(\bruch{1-\wurzel{5}}{2})+B*z-B*(\bruch{1+\wurzel{5}}{2})}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}
[/mm]
Eigentlich würde ich jetzt die Terme im Zähler nach variablen/potenzen von z gruppieren und einen Koeffizientenvergleich machen, aber ich verstehe nicht ganz mit was ich z.b [mm] A(\bruch{1-\wurzel{5}}{2}) [/mm] vergleichen soll?
Danke schonmal im Voraus
Rzeta
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Hallo [mm] R\zeta,
[/mm]
bis auf einen kleinen Fehler ganz am Ende sieht das doch gut aus.
> [mm]F(z)=\bruch{z}{z^2-z-1}[/mm]
>
> Zeige durch Partialbruchzerlegung das
> [mm]F(z)=\bruch{1}{\wurzel{5}}*(\bruch{1}{1-\bruch{1+\wurzel{5}}{2z}}-\bruch{1}{1-\bruch{1+\wurzel{5}}{2z}})[/mm]
> Hi,
>
> ich stecke gerade bei einer Partialbruchzerlegung fest.
> Vielleicht hat jemand ja eine Idee oder einen Tipp wie ich
> weiter machen kann.
>
> Hier mein Ansatz bis jetzt:
>
> Nenner Faktorisieren:
>
> [mm]z^2-z-1=(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})\Rightarrow \bruch{z}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}[/mm]
>
> Partialbruchzerlegung:
>
> [mm]\bruch{A}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})}+\bruch{B}{(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}[/mm]
>
> Auf einen Nenner bringen:
>
> [mm]\bruch{A*(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}+\bruch{B*(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{A*(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})+B*(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}[/mm]
>
> Zähler ausmultiplizieren:
>
> [mm]\bruch{A*z-A(\bruch{1-\wurzel{5}}{2})\red{-}B*z-B*(\bruch{1+\wurzel{5}}{2})}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}[/mm]
Das Minus vor B*z im Zähler stimmt nicht, ich habs mal rot markiert.
> Eigentlich würde ich jetzt die Terme im Zähler nach
> variablen/potenzen von z gruppieren und einen
> Koeffizientenvergleich machen, aber ich verstehe nicht ganz
> mit was ich z.b [mm]A(\bruch{1-\wurzel{5}}{2})[/mm] vergleichen
> soll?
Naja, die beiden absoluten Glieder im Zähler müssen zusammen Null ergeben.
Du bist fast am Ziel.
Viel Erfolg,
reverend
> Danke schonmal im Voraus
>
> Rzeta
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Sa 06.12.2014 | | Autor: | Rzeta |
Hi reverend,
danke für die Antwort. Ich verstehe nicht ganz was du mit den absoluten Gliedern im Zähler meinst.
Bei meiner ursprünglichen Funktion [mm] F(z)=\bruch{z}{z^2-z-1} [/mm] habe ich ja praktisch 1*z+0 im Zähler stehen
[mm] \Rightarrow [/mm] (A+B)*z=1*z [mm] \gdw [/mm] A+B=1
Das ist ja noch relativ trivial. Mit was setzt ich denn den Bruch gleich?
[mm] \bruch{-A+A\wurzel{5}}{2}+\bruch{-B-B\wurzel{5}}{2}=0?[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Sa 06.12.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Hi reverend,
>
> danke für die Antwort. Ich verstehe nicht ganz was du mit
> den absoluten Gliedern im Zähler meinst.
Du hast ja:
>
> Bei meiner ursprünglichen Funktion [mm]F(z)=\bruch{z}{z^2-z-1}[/mm]
> habe ich ja praktisch 1*z+0 im Zähler stehen
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] (A+B)*z=1*z [mm]\gdw[/mm] A+B=1
>
> Das ist ja noch relativ trivial. Mit was setzt ich denn den
> Bruch gleich?
>
> [mm]\bruch{-A+A\wurzel{5}}{2}+\bruch{-B-B\wurzel{5}}{2}=0?[/mm]
Hier fehlt noch ein z.
[mm]\bruch{A\cdot{}z-A(\bruch{1-\wurzel{5}}{2})+B\cdot{}z-B\cdot{}(\bruch{1+\wurzel{5}}{2})}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}[/mm]
[mm]=\bruch{A\cdot{}z+B\cdot z-A(\bruch{1-\wurzel{5}}{2})-B\cdot{}(\bruch{1+\wurzel{5}}{2})}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}[/mm]
= [mm] \frac{(A+B)\cdot z-\left(\frac{A(1-\sqrt{5})}{2}+\frac{B(1+\sqrt{5}}{2}\right)}{(z-\bruch{1+\wurzel{5})}{2})(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})}
[/mm]
Wenn du den Nenner mit dem Nenner von [mm] F(z)=\frac{z}{z^{2}-z-1}=\frac{1z+0}{z^{2}-z-1} [/mm] vergleichst, muss gelten
[mm] \begin{vmatrix}A+B=1\\-\left(\frac{A(1-\sqrt{5})}{2}+\frac{B(1+\sqrt{5})}{2}\right)=0\end{vmatrix}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Sa 06.12.2014 | | Autor: | Rzeta |
Hmm. So hatte ich mir das auch schon überlegt und dachte das führt in eine Sackgasse:
A+B=1
[mm] \frac{-A(1-\sqrt{5})}{2}+\frac{-B(1+\sqrt{5})}{2})=0
[/mm]
[mm] \gdw -A(1-\sqrt{5})-B(1+\sqrt{5})=0
[/mm]
[mm] \gdw -A+A\sqrt{5}-B-\sqrt{5}=0
[/mm]
[mm] \gdw A\sqrt{5}-B\sqrt{5}=A+B
[/mm]
[mm] \gdw \sqrt{5}(A-B)=A+B
[/mm]
[mm] \gdw \sqrt{5}=\bruch{A+B}{A-B}
[/mm]
Einsetzen A=1-B
[mm] \Rightarrow \bruch{1-B+B}{1-B-B}=\sqrt{5}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{1-2B}=\sqrt{5} \gdw B=\bruch{1-\bruch{1}{\sqrt{5}}}{2}
[/mm]
Gleiche Rechnung mit B=1-A
[mm] \Rightarrow A=\bruch{1+\bruch{1}{\sqrt{5}}}{2}
[/mm]
Einsetzen:
$ [mm] \bruch{A}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})}+\bruch{B}{(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})} [/mm] $
= $ [mm] \bruch{\bruch{1+\bruch{1}{\sqrt{5}}}{2}}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})}+\bruch{\bruch{1-\bruch{1}{\sqrt{5}}}{2}}{(z-\bruch{1-\wurzel{5}}{2})} [/mm] $
Wenn ich mich nicht verrechnet habe sollte es bis hierhin stimmen. Zähler und Nenner sehen sich jetzt schon sehr Ähnlich. Allerdings streikt gerade meine Arithmetik....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Sa 06.12.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hmm. So hatte ich mir das auch schon überlegt und dachte
> das führt in eine Sackgasse:
>
> A+B=1
>
> [mm]\frac{-A(1-\sqrt{5})}{2}+\frac{-B(1+\sqrt{5})}{2})=0[/mm]
Das, was du hier tust, ist kein geeignetes Verfahren, um das lineare (ok, die Kerffizienten sind hässlich) Gleichungssystem zu lösen
Bei
$ [mm] \begin{vmatrix}A+B=1\\-\left(\frac{A(1-\sqrt{5})}{2}+\frac{B(1+\sqrt{5})}{2}\right)=0\end{vmatrix} [/mm] $
bietet sich das Einsetzungsverfahren an.
$ [mm] \begin{vmatrix}A+B=1\\-\left(\frac{A(1-\sqrt{5})}{2}+\frac{B(1+\sqrt{5})}{2}\right)=0\end{vmatrix} [/mm] $
[mm] $\Leftrightarrow \begin{vmatrix}A=1-B\\-\left(\frac{A(1-\sqrt{5})}{2}+\frac{B(1+\sqrt{5})}{2}\right)=0\end{vmatrix} [/mm] $
Setzt du das nun in Gleichung 2 ein, bekommst du
[mm] -\left(\frac{(1-B)(1-\sqrt{5})}{2}+\frac{B(1+\sqrt{5})}{2}\right)=0
[/mm]
Beide Seiten :(-1)
[mm] \frac{(1-B)(1-\sqrt{5})}{2}+\frac{B(1+\sqrt{5})}{2}=0
[/mm]
Beide Seiten *2
[mm] (1-B)(1-\sqrt{5})+B(1+\sqrt{5})=0
[/mm]
Klammern lösen
[mm] 1-\sqrt{5}-B+B\cdot\sqrt{5}+B+B\cdot\sqrt{5}=0
[/mm]
Zusammenfassen
[mm] $1-\sqrt{5}+2\sqrt{5}\cdot [/mm] B=0$
Das fürht zu
[mm] B=\frac{\sqrt{5}-1}{2\sqrt{5}}
[/mm]
Und das, mit A=1-B zu
[mm] A=1-\frac{\sqrt{5}-1}{2\sqrt{5}}
[/mm]
[mm] =\frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}-1}{2\sqrt{5}}
[/mm]
[mm] =\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}{2\sqrt{5}}
[/mm]
[mm] =\frac{\sqrt{5}+1}{2\sqrt{5}}
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Sa 06.12.2014 | | Autor: | Rzeta |
Nochmal ein Nachtrag zu meiner letzten Antwort. Entweder ist in der Angabe ein Fehler oder ich bin zu dumm zum rechnen.
[mm] \bruch{\bruch{1+\bruch{1}{\sqrt{5}}}{2}}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})}=\bruch{1}{\wurzel{5}}*\bruch{\bruch{1+\wurzel{5}}{2}}{z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2}}
[/mm]
Zähler und Nenner mit [mm] \bruch{2}{1+\sqrt{5}} [/mm] multiplizieren
[mm] \Rightarrow \bruch{1}{\bruch{2z}{1+\wurzel{5}}-1}
[/mm]
Eigentlich müsste ich auf sowas wie [mm] \bruch{1}{1-\bruch{1+\sqrt{5}}{2z}} [/mm] kommen aber ich kann keinen Fehler finden.
Vielleicht fällt jemandem etwas auf.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Sa 06.12.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Nochmal ein Nachtrag zu meiner letzten Antwort. Entweder
> ist in der Angabe ein Fehler oder ich bin zu dumm zum
> rechnen.
>
> [mm]\bruch{\bruch{1+\bruch{1}{\sqrt{5}}}{2}}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})}=\bruch{1}{\wurzel{5}}*\bruch{\bruch{1+\wurzel{5}}{2}}{z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2}}[/mm]
>
> Zähler und Nenner mit [mm]\bruch{2}{1+\sqrt{5}}[/mm]
> multiplizieren
>
> [mm]\Rightarrow \bruch{1}{\bruch{2z}{1+\wurzel{5}}-1}[/mm]
Du hast also:
[mm]\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\frac{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}{z-\frac{1+\sqrt{5}}{2}}[/mm]
Das mit [mm] \frac{2}{1+\sqrt{5}} [/mm] erweitert, ergibt:
[mm]\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\frac{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\cdot\frac{2}{1+\sqrt{5}}}{\left(z-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\cdot\frac{2}{1+\sqrt{5}}}[/mm]
[mm]=\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\frac{1}{\frac{2z}{1+\sqrt{5}}-1}[/mm]
[mm]%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7B2%5Ccdot%5Csqrt%7B5%7D%5Ccdot%20z%7D%7B1%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D-1%7D[/mm]
[mm]=\frac{1}{\frac{2\cdot\sqrt{5}\cdot z}{1+\sqrt{5}}-\frac{1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}}[/mm]
[mm]=\frac{1}{\frac{2\cdot\sqrt{5}\cdot z-(1+\sqrt{5})}{1+\sqrt{5}}}[/mm]
[mm]=\frac{1}{\frac{2\cdot\sqrt{5}\cdot z-1-\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}}[/mm]
[mm] $=\frac{1+\sqrt{5}}{2\cdot\sqrt{5}\cdot z-1-\sqrt{5}}$
[/mm]
[mm] $=\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot(2z-1)-1}$
[/mm]
> Eigentlich müsste ich auf sowas wie
> [mm]\bruch{1}{1-\bruch{1+\sqrt{5}}{2z}}[/mm] kommen aber ich kann
> keinen Fehler finden.
Dann zeige doch mal deine Rechnungen.
>
> Vielleicht fällt jemandem etwas auf.
>
>
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Sa 06.12.2014 | | Autor: | Rzeta |
Hast du nicht in diesem Schritt vergessen die [mm] \wurzel{5} [/mm] in den zweiten Term zu multiplizieren?
$ [mm] =\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\frac{1}{\frac{2z}{1+\sqrt{5}}-1} [/mm] $=$ [mm] =\frac{1}{\frac{2\cdot\sqrt{5}\cdot z}{1+\sqrt{5}}-\frac{1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}} [/mm] $
sollte es nicht so aussehen:
[mm] \frac{1}{\frac{2z*\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}-(\bruch{\sqrt{5}*1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}})}
[/mm]
[mm] (\bruch{\sqrt{5}*1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}})[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Sa 06.12.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Hast du nicht in diesem Schritt vergessen die [mm]\wurzel{5}[/mm] in
> den zweiten Term zu multiplizieren?
Ich fürchte ja
>
>
> [mm]=\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\frac{1}{\frac{2z}{1+\sqrt{5}}-1} [/mm]=[mm] =\frac{1}{\frac{2\cdot\sqrt{5}\cdot z}{1+\sqrt{5}}-\frac{1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}}[/mm]
>
> sollte es nicht so aussehen:
> [mm]\frac{1}{\frac{2z*\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}-\sqrt{5}}[/mm]
$ [mm] \frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\frac{1}{\frac{2z}{1+\sqrt{5}}-1} [/mm] $
$ [mm] =\frac{1}{\frac{2\sqrt{5}\cdot z}{1+\sqrt{5}}-\sqrt{5}} [/mm] $
$ [mm] =\frac{1}{\frac{2\sqrt{5}\cdot z}{1+\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}(1+\sqrt{5})}{1+\sqrt{5}}} [/mm] $
$ [mm] =\frac{1}{\frac{2\sqrt{5}\cdot z-\sqrt{5}(1+\sqrt{5})}{1+\sqrt{5}}} [/mm] $
$ [mm] =\frac{1}{\frac{\sqrt{5}\cdot(2z-(1+\sqrt{5}))}{1+\sqrt{5}}}$
[/mm]
$ [mm] =\frac{1}{\frac{\sqrt{5}\cdot(2z-1-\sqrt{5})}{1+\sqrt{5}}}$
[/mm]
$ [mm] =\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot(2z-1-\sqrt{5})}$
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 Sa 06.12.2014 | | Autor: | Rzeta |
Es tut mir wirklich leid wenn ich jetzt den Wald vor lauter Bäumen nicht sehe aber ich sehe immer noch nicht wie aus
[mm] \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot(2z-1-\sqrt{5})} [/mm] jemals [mm] \bruch{1}{1-\bruch{1+\sqrt{5}}{2z}} [/mm] wird
Wenn ich mal den Term betrachte den ich vorhin berechnet habe und den du vereinfacht hast:
[mm] \frac{1}{\frac{2z}{1+\sqrt{5}}-1}
[/mm]
Angenommen ich schreib Ihn in dieser Form:
[mm] \bruch{1}{\bruch{2x}{a}-1}
[/mm]
Aus dem Term wird doch niemals
[mm] \bruch{1}{\bruch{a}{2x}-1}
[/mm]
ohne das ich irgendwo die variable "x" ausklammer (was ich nicht machen kann weil dann mein Term ganz anders aussieht).
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:59 So 07.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Es tut mir wirklich leid wenn ich jetzt den Wald vor lauter
> Bäumen nicht sehe aber ich sehe immer noch nicht wie aus
>
> [mm]\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot(2z-1-\sqrt{5})}[/mm] jemals
> [mm]\bruch{1}{1-\bruch{1+\sqrt{5}}{2z}}[/mm] wird
Das wird es auch nicht, denn [mm]\bruch{1}{1-\bruch{1+\sqrt{5}}{2z}}[/mm] = [mm]\frac{2z}{2z-1-\sqrt{5}}[/mm]
FRED
>
> Wenn ich mal den Term betrachte den ich vorhin berechnet
> habe und den du vereinfacht hast:
>
> [mm]\frac{1}{\frac{2z}{1+\sqrt{5}}-1}[/mm]
>
> Angenommen ich schreib Ihn in dieser Form:
>
> [mm]\bruch{1}{\bruch{2x}{a}-1}[/mm]
>
> Aus dem Term wird doch niemals
>
> [mm]\bruch{1}{\bruch{a}{2x}-1}[/mm]
>
> ohne das ich irgendwo die variable "x" ausklammer (was ich
> nicht machen kann weil dann mein Term ganz anders
> aussieht).
>
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:55 So 07.12.2014 | | Autor: | Rzeta |
Hmm,
in dem Fall habe ich ein Problem. Wie soll ich dann auf das oben angegebene Ergebnis kommen wenn der Bruch sich nie so umformen lassen wird?
$ [mm] F(z)=\bruch{1}{\wurzel{5}}\cdot{}(\bruch{1}{1-\bruch{1+\wurzel{5}}{2z}}-\bruch{1}{1-\bruch{1+\wurzel{5}}{2z}}) [/mm] $
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 09.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo nochmal,
> Nochmal ein Nachtrag zu meiner letzten Antwort. Entweder
> ist in der Angabe ein Fehler
Nein, in der Angabe ist kein Fehler.
> oder ich bin zu dumm zum
> rechnen.
>
> [mm]\bruch{\bruch{1+\bruch{1}{\sqrt{5}}}{2}}{(z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2})}=\bruch{1}{\wurzel{5}}*\bruch{\bruch{1+\wurzel{5}}{2}}{z-\bruch{1+\wurzel{5}}{2}}[/mm]
Das hat wohl nichts mit Dummheit zu tun. Was rechnest Du denn da? Wenn ich A und B einsetze, komme ich nicht auf solche Terme.
> Zähler und Nenner mit [mm]\bruch{2}{1+\sqrt{5}}[/mm]
> multiplizieren
>
> [mm]\Rightarrow \bruch{1}{\bruch{2z}{1+\wurzel{5}}-1}[/mm]
>
> Eigentlich müsste ich auf sowas wie
> [mm]\bruch{1}{1-\bruch{1+\sqrt{5}}{2z}}[/mm] kommen
Nein, wieso?
> aber ich kann
> keinen Fehler finden.
>
> Vielleicht fällt jemandem etwas auf.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 Do 11.12.2014 | | Autor: | Rzeta |
Sorry für die vespätete Antwort. Habe übersehen das du mir nochmal geantwortet hast. Ich habe es selber gelöst. Wenn ich am Anfang z ausklammer und nur den Bruch [mm] \bruch{1}{z^2-z-1} [/mm] betrachte und zerlege dann komme ich genau auf das in der Aufgabe angegebene Ergebnis.
Gruß
Rzeta
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