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Forum "Uni-Analysis" - Partialbruchzerlegung
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Partialbruchzerlegung: Richtig oder falsch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Di 29.08.2006
Autor: hooover

Aufgabe
Bestimme den die Partialbrucherlegung folgender rationaler Funktionen. Im Falle von komplexen Nustellen des Nenners führe die PBZ sowohl komplex als auch reell durch.

i) [mm] \bruch{-x+24}{x^2+x-12} [/mm]

Hallo Leute,

das ist ein ganz neues Tema für mich und ich bin mir etwas unsicher was die Lösung angeht. Bitte sagt mir ob meine folgende Lösung so richtig ist und ob ich evtl. Schritte ausgelassen habe.

Vorab schon mal vielen Dank

[mm] \bruch{-x+24}{x^2+x-12} [/mm]

Nullstellen des Nenneres:

[mm] x^2+x-12 [/mm] macht nach p-q Formel

[mm] x_{1}=-4 [/mm]

[mm] x_{2}=3 [/mm]

[mm] x^2+x-12=\bruch{A}{(x-4)}+\bruch{B}{(x+3)} [/mm]

[mm] \bruch{-x+24}{(x-4)(x+3)}=\bruch{A}{(x-4)}+\bruch{B}{(x+3)} [/mm]

A=-28

B=21

[mm] f(x)=\bruch{-28}{(x-4)}+\bruch{21}{(x+3)} [/mm]


Vielen Dank Gruß hooover



        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Di 29.08.2006
Autor: EvenSteven


> Bestimme den die Partialbrucherlegung folgender rationaler
> Funktionen. Im Falle von komplexen Nustellen des Nenners
> führe die PBZ sowohl komplex als auch reell durch.
>  
> i) [mm]\bruch{-x+24}{x^2+x-12}[/mm]
>  Hallo Leute,
>  

Hallo

> das ist ein ganz neues Tema für mich und ich bin mir etwas
> unsicher was die Lösung angeht. Bitte sagt mir ob meine
> folgende Lösung so richtig ist und ob ich evtl. Schritte
> ausgelassen habe.
>  
> Vorab schon mal vielen Dank
>  
> [mm]\bruch{-x+24}{x^2+x-12}[/mm]
>  
> Nullstellen des Nenneres:
>  
> [mm]x^2+x-12[/mm] macht nach p-q Formel
>  
> [mm]x_{1}=-4[/mm]
>  
> [mm]x_{2}=3[/mm]
>  

[ok] Prima.

> [mm]x^2+x-12=\bruch{A}{(x-4)}+\bruch{B}{(x+3)}[/mm]
>  

[notok]

Schreibe links besser nochmals den ganzen Bruch, denn das da macht keinen Sinn. Ausserdem musst du im Nenner jeweils [mm](x - x_{i})[/mm] schreiben, wobei [mm]x_{i}[/mm] eine Nullstelle des (ursprünglichen) Nenner-Polynoms ist. In deinem Fall also beides Mal verkehrtes Vorzeichen.

>[mm]\bruch{-x+24}{(x-4)(x+3)}=\bruch{A}{(x-4)}+\bruch{B}{(x+3)}[/mm]
>  
> A=-28
>  
> B=21
>  
> [mm]f(x)=\bruch{-28}{(x-4)}+\bruch{21}{(x+3)}[/mm]
>  
>

[ok] Lösungsidee sonst richtig (s.o.):)

> Vielen Dank Gruß hooover
>  

Ciao

EvenSteven

Bezug
                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Di 29.08.2006
Autor: hooover

Vielen Dank für den Tipp

ist ja auch logisch hab mich schon bei der nächsten arg gewundert.

Müßte dann wie folgt aussehen.


> Schreibe links besser nochmals den ganzen Bruch, denn das
> da macht keinen Sinn. Ausserdem musst du im Nenner jeweils
> [mm](x - x_{i})[/mm] schreiben, wobei [mm]x_{i}[/mm] eine Nullstelle des
> (ursprünglichen) Nenner-Polynoms ist. In deinem Fall also
> beides Mal verkehrtes Vorzeichen.
>  
> >[mm]\bruch{-x+24}{(x+4)(x-3)}=\bruch{A}{(x+4)}+\bruch{B}{(x-3)}[/mm]
>  >  
> > A=-4
>  >  
> > B=3
>  >  
> > [mm]f(x)=\bruch{-4}{(x+4)}+\bruch{3}{(x-3)}[/mm]
>  >  
> >
>

>
Bezug
                        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Di 29.08.2006
Autor: EvenSteven


> > > A=-4
>  >  >  
> > > B=3
>  >  >  
> > > [mm]f(x)=\bruch{-4}{(x+4)}+\bruch{3}{(x-3)}[/mm]

[ok] Jo das habe ich auch gekriegt. Falls du bei einer PBZ nicht sicher bist, kannst du einfach deine Zerlegung wieder als einen Bruch schreiben. Steht wieder das gleiche wie am Anfang da, hast du richtig gerechnet. Sonst eben nicht ;)

Bye

EvenSteven
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