Partialbruchzerlegung < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{1/(u^{2}+1.6u+1) du} [/mm] |
Hallo!
Ich habe schon lange versucht, dieses Integral zu lösen. Das Problem mit der Partialbruchzerlegung ist, dass es keine reellen Nullstellen gibt. Kann mir jemand helfen?
(Ich habe mit Mathematica die Lösung erhalten und habe dann die Ableitung gemacht und bin auf's richtige resultat gekommen. Aber ich kann ja nicht einfach die Schritte umgekehrt machen. Das ist ja nicht der Sinn der Aufgabe.)
Vielen DAnk für eure Mühen,
Euer Gorki
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 So 15.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
bei quadratischen Nennern gibt es den folgenden Trick:
u²+1,6u+1=u²+1,6u+0,8²-0,8²+1=(u+0,8)²+0,36=0,36*(1/0,36(u+0,8)²+1)
Jetzt kannst du durch Substitution auf die Form 1/(1+x²) kommen.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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Danke Hund für die schnelle Antwort.
Ich rechne einmal vor und dann kann mich ja vielleicht jemand korrigieren.
[mm] \integral_{a}^{b}{1/(u^{2}+1.6u+1) du} [/mm] =
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{(0.36(1/0.36(u+0.8)^{2}+1))} du}=
[/mm]
[mm] 1/0.36*\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{(1/0.36(u+0.8)^{2}+1)} du}=
[/mm]
[mm] 1/0.36*\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{((1/0.6(u+0.8))^{2}+1) }du}=
[/mm]
substitution:
[mm] 1/0.36*\integral_{a}^{b}{1/(x^{2}+1) dx}= [/mm] 1/0.36 *arctan(x)=
1/0.36 *arctan(1/0.6(u+0.8))
Stimmt das? Wäre froh, wenn jemand kontrollieren könnte.
SChöne Grüsse
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 So 15.04.2007 | | Autor: | GorkyPark |
okay.
ich hab's mit der Ableitung nachgerechnet und irgendwo hat sich ein Fehler eingeschlichen... Verflucht! :D
Ah wartet, ich habe ja bei der Substitution vergessen, die innere Ableitung zu machen, das ist es wahrscheinlich...
Ist gut; ich hab's!!!
SChönen Tag noch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 So 15.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
bis auf die Substitution ist alles korrekt.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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