www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Partialbruchzerlegung
Partialbruchzerlegung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:30 Sa 02.02.2008
Autor: ebarni

Aufgabe
[mm]\bruch{1}{(s^{2}+1)(s+3)(s-3)}[/mm] , [mm]s \in \IC [/mm]

soll in Partialbrüche zerlegt werden.

Hallo zusammen,

der Ansatz dazu aus dem Skript lautet:

[mm]\bruch{1}{(s^{2}+1)(s+3)(s-3)} = \bruch{As+B}{s^2+1} + \bruch{C}{s+3} + \bruch{D}{s-3} [/mm]

Die beiden letzten Ausdrücke sind mir auch klar.

Aber wie kommt der Ansatz [mm] \bruch{As+B}{s^2+1}[/mm] zustande?

Hängt das mit der Nullstelle [mm] \wurzel{-1} [/mm] zusammen?

Viele Grüße, Andreas
        
Bezug
Partialbruchzerlegung: quadratischer Term
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:02 Sa 02.02.2008
Autor: Loddar

Hallo Andreas!


Da in diesem Partialbruch im Nenner ein quadratischer Term mit [mm] $s^2+1$ [/mm] steht, muss im Zähler entsprechend ein Polynom stehen, dessen Grad um genau 1 kleiner ist; also mit [mm] $s^1$ [/mm] .

Ja, das hat mit den beiden komplexen Nullstellen [mm] $\pm\wurzel{-1} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] i$ zu tun. Denn man könnte auch so auflösen:
[mm] $$\bruch{...}{s^2+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{...}{(s+i)*(s-i)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A_1+A_2*i}{s+i}+\bruch{B_1+B_2*i}{s-i}$$ [/mm]
$$= \ \ [mm] \bruch{(A_1+A_2*i)*(s-i)+(B_1+B_2*i)*(s+i)}{(s+i)*(s-i)}$$ [/mm]
$$= \ [mm] \bruch{\red{\left[(A_1+B_2)+i*(B_2-A_1)\right]}*s+\blue{\left[(A_2+B_2)+i*(B_1-A_1)*i\right]}}{s^2+1}$$ [/mm]
$$= \ [mm] \bruch{\red{A}*s+\blue{B}}{s^2+1}$$ [/mm]

Gruß
Loddar

PS: [guckstduhier]  .  .  .  .  []Partialbruchzerlegung

Bezug
                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:51 Sa 02.02.2008
Autor: ebarni

Hallo Loddar!

Vielen Dank für Deine ausführlichen Erklärungen, hat mir (wie immer ;-) ) super gut weitergeholfen!!!!

Viele Grüße von der Provinz in die Hauptstadt!

Und ein schönes Wochenende!

Andreas
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de