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Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:06 Do 29.05.2008
Autor: Owen

Aufgabe
Es soll die folgende Aufgabe mit Hilfe der Partialbruchzerlegung gelöst werden: [mm] \integral_{}^{}{\bruch{18x^{3}-21x²-30x+34}{6x²-17x+12} dx} [/mm]

Ich habe zuerst Polynomdivision vorgenommen: [mm] 3x+5+\bruch{19x-26}{6x²-17x+12} [/mm]
Nun bestimme ich die Nullstellen des Nenners: 6x²-17x+12=0
[mm] x_{1}=\bruch{4}{3}; x_{2}=1,5 [/mm]

Es folgt: [mm] 3x+5+\bruch{19x-26}{6x²-17x+12}=3x+5+\bruch{19x-26}{(x-\bruch{4}{3})*(x-1,5)} [/mm]
[mm] \Rightarrow 3x+5+\bruch{19x-26}{(x-\bruch{4}{3})*(x-1,5)}=3x+5+\bruch{A*(x-1,5)+B*(x-\bruch{4}{3})}{(x-\bruch{4}{3})*(x-1,5)} [/mm]

19x-26= [mm] A*(x-1,5)+B*(x-\bruch{4}{3}) [/mm]

A=4; B=15

[mm] \integral_{}^{}{3x+5+\bruch{4}{(x-\bruch{4}{3})}+\bruch{15}{(x-1,5)}dx} [/mm]
[mm] =1,5x²+5x+ln(x-\bruch{4}{3})^{4}+ln(x-1,5)^{15} [/mm]

Nun ist dies leider nicht das Ergebnis, wo liegt mein Fehler?

        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Faktor fehlt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:17 Do 29.05.2008
Autor: Loddar

Hallo Owen!


Du hast den Faktor [mm] $\bruch{1}{6}$ [/mm] (bzw. die 6 im Nenner) unterwegs verloren.

Es muss im Nenner nach der Faktorisierung heißen:  [mm] $\red{6}*\left(x-\bruch{3}{2}\right)*\left(x-\bruch{4}{3}\right)$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:25 Do 29.05.2008
Autor: Owen

Aufgabe
s.oben

Hallo,
ich verstehe nicht ganz, woher der Faktor [mm] \bruch{1}{6} [/mm] kommt.

Bezug
                        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Faktor
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:21 Do 29.05.2008
Autor: Loddar

Hallo Owen!


Es gilt doch:
[mm] $$6x^2-17x+12 [/mm] \ = \ [mm] \red{6}*\left(x^2-\bruch{17}{6}*x+2\right) [/mm] \ = \ [mm] \red{6}\cdot{}\left(x-\bruch{3}{2}\right)\cdot{}\left(x-\bruch{4}{3}\right)$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:06 Do 29.05.2008
Autor: Owen

jetzt sehe ich es, danke.

Bezug
        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:29 Do 29.05.2008
Autor: fred97

Dein Ansatz für die Partialbruchzerlegung ist völlig falsch !!

Schau doch nochmal nach wie das geht !

FRED

Bezug
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