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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Mi 14.01.2009 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Partialbruchzerlegung von
[mm] \bruch{x^2-1}{x*(x^2+1)} [/mm] berechnen |
Hallo,
ich habe eine Frage und zwar warum schreibt man hier bei der Partialbruchzerlegung
[mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{Bx+C}{x^2+1}
[/mm]
"Bx+C" und nicht einfach nur "B" im Zähler des zweiten Bruches?
Woher kommt das x in dem Zähler und wozu das C?
Vielen Dank schonmal...
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Hallo nina1,
> Partialbruchzerlegung von
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> [mm]\bruch{x^2-1}{x*(x^2+1)}[/mm] berechnen
> Hallo,
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> ich habe eine Frage und zwar warum schreibt man hier bei
> der Partialbruchzerlegung
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> [mm]\bruch{A}{x}[/mm] + [mm]\bruch{Bx+C}{x^2+1}[/mm]
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> "Bx+C" und nicht einfach nur "B" im Zähler des zweiten
> Bruches?
> Woher kommt das x in dem Zähler und wozu das C?
So ist der Ansatz, wenn du - wie hier [mm] $x^2+1$ [/mm] - ein quadratischen Term im Nenner hast, der keine reellen Nullstellen hat
Alternativ könntest du einen komplexen Ansatz wählen:
[mm] $x^2+1=(x+i)(x-i)$
[/mm]
Damit dann [mm] $\frac{1}{x^2+1}=\frac{C}{x+i}+\frac{D}{x-i}$
[/mm]
Hierbei sind die Variablen $C,D$ aber komplexe Zahlen.
Da das Rechnen damit oft nicht so spaßig ist, kannst du "besser" den reellen Ansatz von oben nehmen
Siehe für weitere Erklärungen und die verschiedenen PBZ-Ansätze ![[]](/images/popup.gif) hier
>
> Vielen Dank schonmal...
LG
schachuzipus
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