Partialbruchzerlegung 2 < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Fr 11.09.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu:
[mm] \bruch{x^{3}+1}{x^{3}-5x^{2}+6x} [/mm] |
Ich weiss, wie man die Aufgabe rechnet, und habe auch den kompletten Rechenweg, aber das ergebnis ist so mist, dass ich nciht glauben kann, dass es stimmt.
Es wäre nett, wenn einer kurz drüber schauen könnte, vielleicht sieht er/sie den fehler ja gleich.
Zunächst: Polynomdivision
[mm] x^{3}+1: x^{3}-5x^{2}+6x [/mm] =1 + [mm] \bruch{5x^{2}-6x+1}{x^{³}-5x^{2}+6x}
[/mm]
F(x)= x + [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{5x^{2}-6x+1}{x^{³}-5x^{2}+6x}dx}
[/mm]
Nullstellen von der unteren Funktion für Partialbruchzerlegung sind: x1= 0 x2=2 und x3= 2
also ergibt sich daraus:
[mm] 5x^{2}-6x+1= A*(x^{2}-5x+6)+ B*(x^{2}-2x)+C*(x^{2}-3x)
[/mm]
damit ergeben sich folgende gleichungen
1=6A
-6=-5A-2B-3C
5=A+B+C
A=1/6
B=56/6
C=-27/6
als ergebnis habe ich also:
F(x)=1/6*lnx+56/6ln(x-3) -27/6 ln (x-2)
danke fürs durchlesen und nachrechnen,
katja
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Hallo katjap,
> Bestimmen Sie eine Stammfunktion zu:
> [mm]\bruch{x^{3}+1}{x^{3}-5x^{2}+6x}[/mm]
> Ich weiss, wie man die Aufgabe rechnet, und habe auch den
> kompletten Rechenweg, aber das ergebnis ist so mist, dass
> ich nciht glauben kann, dass es stimmt.
>
> Es wäre nett, wenn einer kurz drüber schauen könnte,
> vielleicht sieht er/sie den fehler ja gleich.
>
> Zunächst: Polynomdivision
>
> [mm]x^{3}+1: x^{3}-5x^{2}+6x[/mm] =1 +
> [mm]\bruch{5x^{2}-6x+1}{x^{³}-5x^{2}+6x}[/mm]
>
> F(x)= x +
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{5x^{2}-6x+1}{x^{³}-5x^{2}+6x}dx}[/mm]
>
> Nullstellen von der unteren Funktion für
> Partialbruchzerlegung sind: x1= 0 x2=2 und x3= 2
>
> also ergibt sich daraus:
> [mm]5x^{2}-6x+1= A*(x^{2}-5x+6)+ B*(x^{2}-2x)+C*(x^{2}-3x)[/mm]
>
> damit ergeben sich folgende gleichungen
> 1=6A
> -6=-5A-2B-3C
> 5=A+B+C
>
> A=1/6
> B=56/6
> C=-27/6
>
> als ergebnis habe ich also:
>
> F(x)=1/6*lnx+56/6ln(x-3) -27/6 ln (x-2)
Hier fehlt doch noch die Stammfunkion von x:
[mm]F\left(x\right)=\red{\integral_{}^{}{x \ dx}}+\bruch{1}{6}*\ln\vmat{x}+\bruch{56}{6}*\ln\vmat{x-3}-\bruch{27}{6}*\ln\vmat{x-2}[/mm]
>
> danke fürs durchlesen und nachrechnen,
>
> katja
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Fr 11.09.2009 | | Autor: | katjap |
ja stimmt das hate ich vergessen, aber der rest stimmt?
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Hallo katjap,
> ja stimmt das hate ich vergessen, aber der rest stimmt?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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