Partialsumme berechnen wie ? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Mo 13.06.2016 | | Autor: | arti8 |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Summenwert der folgenden Summe und Reihe:
[mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{4}{13^{k}} [/mm] |
Guten Tag,
Also mich stört das k=1.
wenn k=0 ist, kann ich ja die bekannte Formel: [mm] \bruch{1-q^{n+1}}{1-q} [/mm] anwenden.
Hier bin ich leider ratlos. Muss ich mir hierfür eine eigene Formel herleiten oder geht das einfacher als ich denke ?
also mit k=1:
[mm] s_{0}=a_{0}*q
[/mm]
mit k=0:
[mm] s_{0}=a_{0}
[/mm]
Aber wie mache ich jetzt weiter um die Partialsumme berechnen zu können ?
da kann ich doch nicht mit der allgemeinen Formel arbeiten oder ? Falls doch wie stelle ich das in der Formel an ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Mo 13.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie den Summenwert der folgenden Summe und
> Reihe:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n}\bruch{4}{13^{k}}[/mm]
Du meinst wohl [mm]\summe_{k=1}^{n}\bruch{4}{13^{k}}[/mm]
> Guten Tag,
>
> Also mich stört das k=1.
>
> wenn k=0 ist, kann ich ja die bekannte Formel:
> [mm]\bruch{1-q^{n+1}}{1-q}[/mm] anwenden.
>
> Hier bin ich leider ratlos. Muss ich mir hierfür eine
> eigene Formel herleiten oder geht das einfacher als ich
> denke ?
Es geht einfacher als Du denkst:
[mm]\summe_{k=1}^{n}\bruch{4}{13^{k}}=\bruch{4}{13}\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{13^{k-1}}=\bruch{4}{13}\summe_{k=0}^{n-1}\bruch{1}{13^{k}}[/mm]
FRED
>
> also mit k=1:
> [mm]s_{0}=a_{0}*q[/mm]
>
> mit k=0:
> [mm]s_{0}=a_{0}[/mm]
>
> Aber wie mache ich jetzt weiter um die Partialsumme
> berechnen zu können ?
> da kann ich doch nicht mit der allgemeinen Formel arbeiten
> oder ? Falls doch wie stelle ich das in der Formel an ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Mo 13.06.2016 | | Autor: | Loddar |
Hallo arti!
Alternativ zu Fred's Antwort (und auch nur eine kleine Variation dessen): die Addition einer geeigneten Null!
[mm]\summe_{k=1}^{n}\bruch{4}{13^k}[/mm]
[mm]= \ \underbrace{\summe_{k=1}^{n}\bruch{4}{13^k} \ \blue{+\summe_{k=0}^{0}\bruch{4}{13^k}}} \ \blue{-\summe_{k=0}^{0}\bruch{4}{13^k}}[/mm]
[mm]= \ \summe_{k=\red{0}}^{n}\bruch{4}{13^k}-\bruch{4}{13^0}[/mm]
[mm]= \ \summe_{k=0}^{n}\bruch{4}{13^k}-4[/mm]
Nun steht der Anwendung Deiner Formel auf den ersten Term nichts mehr im Wege. 
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Mo 13.06.2016 | | Autor: | arti8 |
ahhhhh.
Jetzt habe ich verstanden :) Vielen Dank. beschäftige mich seid Stunden mit dieser Aufgabe.
Schönen tag noch. Wer weiß bestimmt stoße ich beim Lernen auf weitere Hindernisse dann meld ich mich wieder. :)
Sehr nett. Bin super froh das Problem nun lösen zu können. Daumen hoch !!!
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