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Forum "Differentiation" - Partielle Ableitung
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Partielle Ableitung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:17 So 22.04.2007
Autor: Braunstein

Aufgabe
Berechnen Sie [mm] f_{x}, f_{y}, f_{xx}, f_{yy}, f_{xy}, f_{yx} [/mm] in (0,0)

Hallo ihr,
eine Funktion [mm] f:\IR->\IR [/mm] ist gegeben. Es gilt für (x,y)=(0,0) f(x,y)=0!

Zuerst soll ich zeigen, dass die Funktion stetig ist.
--> Lim.-Berechnungen von f(x,0) und f(0,y) und vergleichen.

Dann soll ich [mm] f_{x}, f_{y}, f_{xx}, f_{yy}, f_{xy}, f_{yx} [/mm] in (0,0) berechnen.
Okay, ich weiß, dass [mm] f_{x} [/mm] nach x abgeleitet worden ist, dass [mm] f_{y} [/mm] nach y abgeleitet worden ist. Nur was hat es nun mit [mm] f_{xx} [/mm] bzw. [mm] f_{yy} [/mm] auf sich? Soll ich da zweimal nach x bzw. zwei mal nach y ableiten? Und Was bedeutet [mm] f_{xy}? [/mm] Ist es dann [mm] f_{x} [/mm] und [mm] f_{y} [/mm] zusammengefasst? Und ist das nicht dasselbe wie [mm] f_{yx}? [/mm]

Freue mich auf einige Antworten.

Gruß, h.
        
Bezug
Partielle Ableitung: Ableitungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:21 So 22.04.2007
Autor: Loddar

Hallo Braunstein!



> Okay, ich weiß, dass [mm]f_{x}[/mm] nach x abgeleitet worden ist,
> dass [mm]f_{y}[/mm] nach y abgeleitet worden ist.

[ok]


> Nur was hat es nun mit [mm]f_{xx}[/mm] bzw. [mm]f_{yy}[/mm] auf sich?
> Soll ich da zweimal nach x bzw. zwei mal nach y ableiten?

[ok] Genau!


> Und Was bedeutet [mm]f_{xy}?[/mm] Ist es dann [mm]f_{x}[/mm] und [mm]f_{y}[/mm] zusammengefasst?

Nein, bei [mm] $f_{xy}$ [/mm] nimmst Du die Ableitung [mm] $f_x$ [/mm] und leitest diese nun nach $y_$ ab.

Bei [mm] $f_{yx}$ [/mm] genau umgekehrt: die Ableitung [mm] $f_y$ [/mm] nun nach $x_$ ableiten.


Gruß
Loddar

PS: weißt Du über die gegebene Funktion noch mehr als oben angegeben?

Bezug
                
Bezug
Partielle Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:29 So 22.04.2007
Autor: Braunstein

Ja, natürlich, es gibt eine vollständige Angabe dazu. Nur will ich das Beispiel mal selbst versuchen zu lösen. Wenn's Probleme gibt, dann meld ich mich eh wieder! :)

Gruß, und danke für die Infos.

H.
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Bezug
Partielle Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:06 Di 24.04.2007
Autor: Braunstein

Aufgabe
Was genau bringt mir die Ableitung von [mm] f_{x} [/mm] nach x?

Hallo,
was genau bringt mir die Ableitung von [mm] f_{x} [/mm] nach x [mm] (f_{xx})? [/mm] Ich weiß, dass die erste Ableitung nach x, also [mm] f_{x}, [/mm] mir die erste Komponente meines zB Vektorfelds beschreibt.
Und was bringt mir [mm] f_{xy}? [/mm] Die x-Komponente nach y ableiten ergibt xxx?

Freue mich auf eine Antwort?

Gruß, h.
Bezug
                        
Bezug
Partielle Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:29 Mi 25.04.2007
Autor: SEcki


> Was genau bringt mir die Ableitung von [mm]f_{x}[/mm] nach x?
>  Hallo,
> was genau bringt mir die Ableitung von [mm]f_{x}[/mm] nach x
> [mm](f_{xx})?[/mm] Ich weiß, dass die erste Ableitung nach x, also
> [mm]f_{x},[/mm] mir die erste Komponente meines zB Vektorfelds
> beschreibt.
> Und was bringt mir [mm]f_{xy}?[/mm] Die x-Komponente nach y ableiten
> ergibt xxx?
>  
> Freue mich auf eine Antwort?

Taylorapproximation, Hesse-Matrix sind 2 Stichworte (Bestimmung von Maxima und Minima). Weitergehende wären dann Krümmungsverhalten, 1. Variationsformel usw usf. Such mal in google, Wikipedia oder warte einfach mal in der Vorlesung ab.

SEcki
Bezug
                                
Bezug
Partielle Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:07 Mi 25.04.2007
Autor: Braunstein

Vielen Dank für die Infos.

Gruß, h.
Bezug
        
Bezug
Partielle Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:56 Mi 25.04.2007
Autor: Braunstein

Aufgabe
Was genau bringt mir die Ableitung von [mm] f_{x} [/mm] nach x?

Hat keiner eine Idee dazu?

Gruß, h.
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