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| Aufgabe | Es sind die partiellen Ableitungen folgender Funktion gesucht:
z= x*y/ [mm] ln(x)^2 [/mm] |
Die Ableitung von z nach x ist mir klar; nur bei der Ableitung nach y hab ich meine Probleme;
Wenn ich nach y ableite brauche ich ja die Quotientenregel:
u= x*y
u'= x
[mm] v=ln(x^2)
[/mm]
v' ist mit der Kettenregel zu lösen
f(g)= ln(g)
f'(g)= 1/g
f'(g)= [mm] 1/x^2
[/mm]
[mm] g(y)=x^2
[/mm]
[mm] g'(y)=x^2 [/mm] , eigentlich wäre [mm] x^2 [/mm] nach y abgeleitet ja 0, da y nicht vorkommt, hier nimmt man dann doch aber auch für die Ableitung [mm] x^2, [/mm] da ja sonst, wenn ich die Kettenregel zusammenführe, also f'(g) * g'(y) rechne das Produkt 0 wäre;
stimmt das so?
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Hallo,
[mm] f(x,y)=\bruch{xy}{ln(x^{2})}
[/mm]
1. Ableitung nach y:
[mm] \bruch{x}{ln(x^{2})} [/mm] ist als Faktor von y zu betrachten, also
[mm] f'_y(x,y)=\bruch{x}{ln(x^{2})}, [/mm] bedenke die Ableitung von 5y ist 5 (nach y)
2. Ableitung nach x:
u=xy
u'=y nach Faktorregel
[mm] v=ln(x^{2})
[/mm]
[mm] v'=\bruch{1}{x^{2}}*2x [/mm] nach Kettenregel
[mm] f'_x(x,y)=\bruch{u'v-uv'}{v^{2}} [/mm] nach Quotientenregel
Steffi
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