Partielle Ableitung EX Aufg. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also die Aufgabe lautet F(x,y)=x²*(y+1)+a.5*(y-1)²
Bestimmen Sie die Extremwerte.
So nun habe ich einmal die Ableitung nach x bestimmt:
2*x*(y+1)
und eine nach y
y+x²-1
So nun weiß ich nicht genau weiter, ich habe die erste Ableitung ( die nach x) = 0 gesetzt und ich bekomme x=0 und y=-1
Und dann hatte ich das für die Ableitung nach y auch noch mal genacht und da bekomme ich nichts wirklich raus. Ich weiß auch eigentlich garnicht genau was ich nach den Ableitungen machen soll.
Danke
LG
Pia
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Hi Pia!
Ich hab die Extrema einer Funktion mit 2 Variablen immer so bestimmt:
1. Ableitungen
[mm] F_{x}, F_{xx}, F_{y}, F_{yy}, F_{xy} [/mm] berechnen.
2. Kandidaten suchen
[mm] F_{x}=0 [/mm] und [mm] F_{y}=0. [/mm] Das ist dann ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 3 Unbekannten, das liefert dann eine eindeutige Lösung.
3. Punkte in Ableitungen einsetzen
Du setzt den/die Kandidaten in die Ableitungen (alle!) ein und berechnest die Werte.
4. Delta berechnen
Du musst nun für alle Kandidaten das Delta berechnen:
[mm] \Delta=F_{xx}(x,y) [/mm] * [mm] F_{yy}(x,y) [/mm] - [mm] F_{xy}^{2}(x,y)
[/mm]
Ist das Ergebnis kleiner Null, ist der Punkt ein Extremum, sonst nicht.
5. Prüfen, ob Min/Max
Um zu gucken, ob der Punkt ein Min oder Max ist, setzt du ihn in [mm] F_{xx} [/mm] ein. Ist das Ergebnis kleiner Null, ist es glaube ich ein Maximum, bei größer Null ein Minimum.
Man kann es auch irgendwie mit der Hesse-Matrix und der Determinante machen, aber da weiß ich nicht, wie das geht.
LG, Dino
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Hey,
danke für deine Antwort, aber so ganz komme ich damit noch nicht klar.
Was genau sind denn Kanidaten ?? Und Delta ??
Bei mir fehlt da noch einiges ;)
LG
Pia
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Hallo Pia!
Kandidaten sind die Punkte, die für eine Extremstelle in Frage kommen.
Am besten versuchen wir mal zusammen, die Aufgabe zu lösen.
Ich würd vorschlagen, dass du erstmal alle 5 Ableitungen der Funktion bestimmst!
LG, Nadine
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