www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Partielle Ableitungen
Partielle Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Partielle Ableitungen: Ableitung 2. Ordnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:25 So 25.07.2010
Autor: Vampiry

Aufgabe
Berechnen Sie alle zweiten partiellen Ableitungen der Funktion [mm] f(x,y,z)=xyze^{yz}. [/mm]

Also, ich habe für jede Varible einzeln schon die 2. Ableitung gemacht:

[mm] \bruch{\partial f}{\partial x}=ye^{yz} [/mm] (1. Abl.)
[mm] \bruch{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}=0 [/mm] (2. Abl.)

[mm] \bruch{\partial f}{\partial y}= xe^{yz}+xyze^{yz} [/mm] (1. Abl.)
[mm] \bruch{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}=xze^{yz}(2+yz) [/mm] (2. Abl.)

[mm] \bruch{\partial f}{\partial z}=xy^{2}e^{yz} [/mm] (1. Abl.)
[mm] \bruch{\partial^{2} f}{\partial z^{2}}=xy^{3}e^{yz} [/mm] (2. Abl.)

So und jetzt kann man ja noch für xy ; xz und yz die partiellen Ableitungen bilden.
Wie genau funktioniert das?
Danke für eure Hilfe!
        
Bezug
Partielle Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 So 25.07.2010
Autor: Tyskie84

Hallo,

> Berechnen Sie alle zweiten partiellen Ableitungen der
> Funktion [mm]f(x,y,z)=xyze^{yz}.[/mm]
>  Also, ich habe für jede Varible einzeln schon die 2.
> Ableitung gemacht:
>  
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}=ye^{yz}[/mm] (1. Abl.) [notok] es muss [mm] yze^{yz} [/mm] heissen!
>  [mm]\bruch{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}=0[/mm] (2. Abl.) [ok]
>  
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial y}= xe^{yz}+xyze^{yz}[/mm] (1.
> Abl.) [notok]
>  [mm]\bruch{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}=xze^{yz}(2+yz)[/mm] (2.
> Abl.) [notok]
>  
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial z}=xy^{2}e^{yz}[/mm] (1. Abl.) [ok]
>  [mm]\bruch{\partial^{2} f}{\partial z^{2}}=xy^{3}e^{yz}[/mm] (2.
> Abl.) [notok]
>  
> So und jetzt kann man ja noch für xy ; xz und yz die
> partiellen Ableitungen bilden.
>  Wie genau funktioniert das?
>  Danke für eure Hilfe!

Um [mm] \frac{\partial^{2}}{\partial\\xy} [/mm] zu bilden musst du zunächst f nach x diefferenzieren und dann nach y.

[hut] Gruß
Bezug
                
Bezug
Partielle Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 So 25.07.2010
Autor: Vampiry

[mm]\bruch{\partial f}{\partial x}=ye^{yz}[/mm] (1. Abl.) [notok] es
> muss [mm]yze^{yz}[/mm] heissen!

Woher kommt den bei der ersten Lösung das z? Der Exponent fällt doch weg, da kein x dort drin ist, oder nicht?

Und was ist bei den anderen Lösungen falsch? Hab ich da was vergessen oder wie geht das?
Danke^^
Bezug
                        
Bezug
Partielle Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 So 25.07.2010
Autor: M.Rex

Hallo

> [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}=ye^{yz}[/mm] (1. Abl.) [notok] es
> > muss [mm]yze^{yz}[/mm] heissen!
>  
> Woher kommt den bei der ersten Lösung das z? Der Exponent
> fällt doch weg, da kein x dort drin ist, oder nicht?

Wieso? Schreibe mal um:
[mm] f(x,y,z)=xyze^{yz}=yze^{yz}*x [/mm]

>  
> Und was ist bei den anderen Lösungen falsch? Hab ich da
> was vergessen oder wie geht das?

Du hast hier jeweils die MBProduktregel anzuwenden, da die "Ableitungsvariable" jeweils im Exponenten der e-Funktion und im "Produktteil" vorkommen.
Also (nach z)
[mm] f(x,y,z)=xyze^{yz}=\underbrace{xy}_{\text{konstanter Faktor}}*\underbrace{z}_{u}*\underbrace{e^{yz}}_{v} [/mm]


>  Danke^^

Marius
Bezug
        
Bezug
Partielle Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:15 So 25.07.2010
Autor: Vampiry

ok ähm ich habe einen fehler in meiner ersten Frage gefunden...es muss [mm] f(x,y,z)=xye^{yz} [/mm] heissen und nicht xyz^^
sorry...
Wie sehen dann meine Lösungen aus? sind die dann richtig?
Sorry nochmal!
Bezug
                
Bezug
Partielle Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 So 25.07.2010
Autor: Tyskie84

Hallo,

dann stimmen alle Ableitungen [ok]

[hut] Gruß

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de