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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:42 Mi 04.05.2005 | | Autor: | KarlBlau |
Wir haben gerade Elliptische Probleme eingeführt. Als typisches Beispiel haben wir die Poissongleichung - [mm] \Delta [/mm] u=f auf [mm] \Omega [/mm] betrachtet.
Beim Beweis der Existenz einer Lösung machten wir einen funtionalanalytischen Ansatz E(v)= [mm] \bruch{1}{2} \integral_{\Omega}^{} {|grad(v)|^{2} dx}- \integral_{\Omega}^{}{fv dx}
[/mm]
und zeigten, dass E(v) ein Minimum hat (Der zugrundeliegende Raum der stetig diffbaren Funktionen haben wir vorher vervollständigen müssen).
Meine Frage:
Was hat dieser Ansatz mit dem ursprünglichen Problem zu tun?
Karl
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Ein notwendiges Kriterium dafür, dass das Energiefunktional $E(v)$ ein Minimum $u$ hat, ist dass die erste Variation an der Stelle $u$ verschwindet. Das ist gleichbedeutend damit, dass $u$ Lösung der zugehörigen Eulergleichung ist. In diesem Falle ist das die Poissongleichung, $u$ muss also Lösung der Poissongleichung sein.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Do 05.05.2005 | | Autor: | KarlBlau |
Hi, danke für die Antwort. Ich hab die Beweis-Kette verstanden, muss aber der ganzen Sache noch nachgehen.
Gibt es denn einen ordentlichen Skript / ebook, in dem man diese Sachen gut nachlesen kann.
Ich bin Anfänger in der Numerik partieller DGLs und überhaupt in partiellen DGLs. Ich habe schon gegoogelt, da gibts jede Menge, aber so richtig glücklich bin ich noch mit keinem geworden.
Gruss,
Karl
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Hallo,
> Ich bin Anfänger in der Numerik partieller DGLs und
> überhaupt in partiellen DGLs. Ich habe schon gegoogelt, da
> gibts jede Menge, aber so richtig glücklich bin ich noch
> mit keinem geworden.
probier's mal hier: ![[]](/images/popup.gif) Partielle Differentialgleichungen
Gruß MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:15 Fr 06.05.2005 | | Autor: | KarlBlau |
alles klar bin fündig geworden.
Das war ein wirklich guter Tipp!
Gruss,
Karl
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