Partielle Differentialgleich. < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:42 Di 27.12.2005 | | Autor: | beraht |
Hallo,
in meinem Mathebuch steht, das es die Greensche Darstellungsformel ermöglicht, eine Harmonische funktion u(x,y) anhand bestimmter Randbediengungen darzustellen. Diese (bekannten) Randbedingungen sind:
[mm] \Delta [/mm] u
u auf dem Rand
[mm] \bruch{d u}{d n} [/mm]
(Richtungsableitung von u entlang des normalen vektors auf dem Rand
Ich wollte das einfach mal ausprobieren indem ich mir diese randbedingungen ausdenke, sie dann in die darstellungsformel einsetze und probiere ob ich eine Funktion erhalte, die alle anfordrungen erfüllt. leider klappt das nicht so richtig. :-(
Hier mal meine Randbedingungen:
[mm] \Delta [/mm] u=0
u(x)=0 x Element Rand des Gebietes
[mm] \bruch{d u}{d n} [/mm] =g
Wenn ich nun die Greensche Darstellungsformel mit folgenden Randbediengungen aufstelle ergibt sich folgendes:
[mm] \integral_{Rand}^{ } [/mm] {(1/(2pi)) *ln(|x-y|)*g dx}=u(x,y)
So stimmt das soweit? sind die Randbedingungen zulässig und ist das integral richtig aufgestellt?
da x immer auf derm Rand und y der Kugelmittetpunkt ist |x-y| immer = r
r ist der abstand mittelpunkt-Rand. alsu ist ln(r) eine konstante und kann vor das integral genauso wie g. integral über den rand eines kreises ist 2Pi*r
also ist u(r)=g*r*ln(r)
tja das erfüllt leider keine der Randbedingungen.
ich habe das Gefühl das ich da noch ziemliche verständnisprobleme habe, und es wird für euch wahrscheinlich ziemlich mühselig etwas so abstraktes in geschriebener form zu erklären. es gibt da aber etwas was, für jemanden ders kann, relativ wenig arbeit macht und mir schon extrem helfen würde:
stellt bitte die formal für die oben genannten Randbedingungen auf und berechnet das integral. Dann hätte ich ein Beispiel, sowas habe ich bisher vergeblich gesucht. wenn ich einmal sehe wie man das macht kann ich mir mit script und buch vielleicht selber etwas weiterhelfen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:32 Fr 30.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo beraht!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
|
|
|
|
