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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Do 03.08.2006 | | Autor: | Dr.Evil |
Ich habe eine Frage zur partielle Differentiation:
Es sei f-> f(x(r,t),y(r,t),t)
dann dachte ich immer, dass:
[mm] \frac{d}{dt}f=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt}+\frac{\partial f}{\partial t}
[/mm]
Weiterhin dachte ich aber, dass ja eigentlich: es sei g->g[x(r,t),y(r,t)]
[mm] \frac{\partial g}{\partial t}=\frac{\partial g}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial g}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t}
[/mm]
Was ist denn dann aber das
[mm] \frac{\partial f}{\partial t}
[/mm]
von Gleichung (1)? Wird hier a) nur das explizit vorkommende t abgeleitet oder b) auch die implizit, x(r,t) u. y(r,t) abgeleitet? Zweiteres (b) wuerde sich ja widersprechen...
Ist das nur eine schlampige Schreibweise und man meint im ersten Fall a), dass f partiell nach t abgeleitet wird und ALLE anderen Parameter konstant gehalten werden?
Fuer eine Antwort waere ich wirklich sehr dankbar, da mich das gerade sehr verwirrt...
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Do 03.08.2006 | | Autor: | tausi |
Hallo!
Ja, das ist nur eine schlampige Schreibweise, du leitest einfach zuerst das f nach x, dann nach y und dann nach t ab. Den dritten Term in der ersten Summe ( [mm] \bruch{\partial f}{\partial t}) [/mm] berechnest du einfach so, dass du x und y in der Funktionsgleichung stehen lässt. Dann betrachtest du x und y wie konstanten und leitest nach t ab.
Viel Spaß beim Ausrechnen
Tausi
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