www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Partielle Integration
Partielle Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:17 Mi 30.01.2008
Autor: Audioslave

Aufgabe
[mm] \integral_{}^{} cos^2 x\, [/mm] dx

hi,

ich hab versucht eine partielle integration von obenstehendem integral zu machen. allerdings komme ich dann in einen nicht endenen kreislauf, muss demnach irgendeinen trick geben, auf den ich leider noch nicht gekommen bin.
kann mir einer von euch vielleicht einen tip geben?

danke

mfg

Audioslave

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:24 Mi 30.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Audioslave,

benutze nach einmaliger Anwendung der partiellen Integration für das entstehende Integral den triogonometrischen Pythagoras [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$, [/mm] also [mm] $\sin^2(x)=1-\cos^2(x)$ [/mm]

Dann hast du nachher auf beiden Seiten [mm] $\int\cos^2(x) [/mm] \ dx$ stehen und kannst die Gleichung nach dem Integral umstellen:

Reichen dir die Tipps?

Sonst frag' nochmal nach...


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Mi 30.01.2008
Autor: Audioslave

danke schon mal für deine erste antwort.
hab den ersten schritt mal gemacht und dass dann umgestellt.
bin dann bei [mm] [cosx * sinx] + \integral_{}^{} cos^2x\, dx -1 [/mm]
ist das soweit richtig? und wenn ja, wie genau gehts dann weiter?

Bezug
                        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Mi 30.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

fast, du hast ein VZ falsch:

[mm] $\red{\int{\cos^2(x) \ dx}}=\sin(x)\cos(x)-\int{-\sin^2(x) \ dx}=\sin(x)\cos(x)+\int{\sin^2(x) \ dx}=\sin(x)\cos(x)+\int{(1-\cos^2(x)) \ dx}$ [/mm]

Hier war der VZF

[mm] $=\red{\sin(x)\cos(x)+x-\int{\cos^2(x) \ dx}}$ [/mm]

Das hintere Integral kann man ja auseinander ziehen und summandenweise berechnen

Nun nach [mm] $\int{\cos^2(x) \ dx}$ [/mm] umstellen, also  [mm] $+\int{\cos^2(x) \ dx}$ [/mm] auf beiden Seiten und dann....


LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 Mi 30.01.2008
Autor: Audioslave

also ist das ergebnis:

[mm] \integral_{}^{} cos^2\, dx = sinx *cosx +x ? [/mm]

wenn verstehe ich noch nicht so ganz, wie du auf das x kommst. sollte das nicht eigentlich nur 1 sein?

Bezug
                                        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:38 Mi 30.01.2008
Autor: Steffi21

Hallo, du hast leider den hinweis von schachuzipus nicht umgesetzt

[mm] \integral_{}^{}{ cos^{2}(x)dx}=sin(x)*cos(x)+x-\integral_{}^{}{ cos^{2}(x)dx} [/mm]

wir addieren auf beiden Seiten [mm] \integral_{}^{}{ cos^{2}(x)dx} [/mm]

[mm] 2\integral_{}^{}{ cos^{2}(x)dx}=sin(x)*cos(x)+x [/mm]

wir dividieren durch 2

[mm] \integral_{}^{}{ cos^{2}(x)dx}=\bruch{sin(x)*cos(x)+x}{2} [/mm]

Steffi

Bezug
                                                
Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 Mi 30.01.2008
Autor: Audioslave

ach ja, alles klar :)

hab schon einige stunden mathe und ne klausur heute hinter mir :)
danke für die hilfe.
aber das einzelne x verstehe ich noch nicht so ganz. dachte das müsste 1 sein, weil das aus dem integral: [mm]integral_{}^{} (1-cos^2 x)\, dx[/mm] kommt? wie wird dann aus der 1 ein x?

Bezug
                                                        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Mi 30.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

das hatte ich oben doch geschrieben...

Hmm, naja,

du kannst doch das Integral von einer Summe aufteilen in die Summe der Integrale, also

[mm] $\int{(1-\cos^2(x)) \ dx}=\int{1 \ dx}-\int{\cos^2(x) \ dx}=x-\int{\cos^2(x) \ dx}$ [/mm]

ok?


LG

schachuzipus

Bezug
                                                                
Bezug
Partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:00 Mi 30.01.2008
Autor: Audioslave

alles klar, jetzt hab ich komplett ;)

danke für die erklärung und die geduld

MfG

Audioslave

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de