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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Jay.Kay |
| Aufgabe | | Wählen Sie f(x) nd g'(x) geschickt, so dass f'(x) und g(x) leichter zu integrieren sind. |
Hallo alle zusammen,
ich habe da wieder eine Aufgabe bei der ich stecken geblieben bin.
Ich bin bis zum vorletzten Schritt gekommen und dachte es wäre das Ergebnis. Doch in der Lösung wurde ich eines anderen überzeugt. Ich habe leider keine Ahnung wie diese Lösung zustande kommt und bin deshalb in Erklärungsnot.
[mm] \integral [/mm] {x*ln(x) dx}
f(x)=ln(x) -> [mm] f'(x)=\bruch{1}{x}
[/mm]
g'(x)=x -> [mm] g(x)=\bruch{1}{2}x²
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}x²*ln(x)-\integral {\bruch{1}{x}*\bruch{1}{2}x² dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}x²*ln(x)-\integral {\bruch{1}{2}*x dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}x²*ln(x)-\bruch{1}{4}x²+c
[/mm]
in der Lösung stand dann noch zum Schluss:
[mm] =\bruch{1}{2}x²(ln(x)-\bruch{1}{2})+c
[/mm]
Wie kommt es, dass da [mm] (ln(x)-\bruch{1}{2}) [/mm] steht?
Vielen Dank!
MfG
J.K.
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> Wählen Sie f(x) nd g'(x) geschickt, so dass f'(x) und g(x)
> leichter zu integrieren sind.
> Hallo alle zusammen,
>
> ich habe da wieder eine Aufgabe bei der ich stecken
> geblieben bin.
> Ich bin bis zum vorletzten Schritt gekommen und dachte es
> wäre das Ergebnis. Doch in der Lösung wurde ich eines
> anderen überzeugt. Ich habe leider keine Ahnung wie diese
> Lösung zustande kommt und bin deshalb in Erklärungsnot.
>
> [mm]\integral[/mm] {x*ln(x) dx}
> f(x)=ln(x) -> [mm]f'(x)=\bruch{1}{x}[/mm]
> g'(x)=x -> [mm]g(x)=\bruch{1}{2}x²[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{2}x²*ln(x)-\integral {\bruch{1}{x}*\bruch{1}{2}x² dx}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{2}x²*ln(x)-\integral {\bruch{1}{2}*x dx}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{2}x²*ln(x)-\bruch{1}{4}x²+c[/mm]
>
> in der Lösung stand dann noch zum Schluss:
> [mm]=\bruch{1}{2}x²(ln(x)-\bruch{1}{2})+c[/mm]
>
> Wie kommt es, dass da [mm](ln(x)-\bruch{1}{2})[/mm] steht?
>
[mm]\bruch{1}{2}*x^{2}*(\ln(x)-\bruch{1}{2})[/mm]
ist doch genau dasselbe wie dein (richtiges) Ergebnis
[mm]\bruch{1}{2}*x^{2}*\ln(x)-\bruch{1}{4}*x^{2}[/mm].
Es wurde praktisch nur [mm] \bruch{1}{2}*x^{2} [/mm] ausgeklammert! Sieh:
[mm]\bruch{1}{2}*x^{2}*\ln(x)-\bruch{1}{4}*x^{2}[/mm]
[mm]= \bruch{1}{2}*x^{2}*\ln(x)-\bruch{1}{2}*x^{2}*\bruch{1}{2}\right)[/mm]
[mm]= \bruch{1}{2}*x^{2}*\left(\ln(x)-\bruch{1}{2}\right)[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Jay.Kay |
Ah ok! Super vielen Dank!
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