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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Mo 02.02.2009 | | Autor: | MaRaQ |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie [mm] \integral{e^{ax}cos(bx) dx} [/mm] für a,b [mm] \in \IR, [/mm] a [mm] \not= [/mm] 0, [mm] b\not=0 [/mm] |
So, ich habe mich an diesem Integral mit der partiellen Integration versucht:
1. partielle Integration: f'(x) = [mm] e^{ax}, [/mm] g(x) = cos(bx)
2. partielle Integration: f'(x) = [mm] e^{ax}, [/mm] g(x) = sin(bx)
[mm] \integral{e^{ax}cos(bx) dx} [/mm] = [mm] [\bruch{e^{ax}cos(bx)}{a}] [/mm] + [mm] \integral{\bruch{b}{a}e^{ax}sin(bx) dx} [/mm] = [mm] [\bruch{e^{ax}cos(bx)}{a}] [/mm] + [mm] [\bruch{bsin(bx)e^{ax}}{a^2}] [/mm] - [mm] \integral{\bruch{b^2}{a^2}e^{ax}cos(bx) dx}
[/mm]
[mm] \gdw \integral{e^{ax}cos(bx) dx} [/mm] + [mm] \bruch{b^2}{a^2}\integral{e^{ax}cos(bx) dx} [/mm] = [mm] [\bruch{ae^{ax}cos(bx) + bsin(bx)e^{ax}}{a^2}]
[/mm]
[mm] \gdw (a^2 [/mm] + [mm] b^2)\integral{e^{ax}cos(bx) dx} [/mm] = [(acos(bx) + [mm] bsin(bx))e^{ax}]
[/mm]
[mm] \gdw \integral{e^{ax}cos(bx) dx} [/mm] = [mm] \bruch{(acos(bx) + bsin(bx))e^{ax}}{(a^2 + b^2)} [/mm] + C
Beinahe hätte ich nach der ersten part. Integration schon aufgegeben.
Nundenn, sind meine Umformungen so korrekt - und kann ich mit den eckigen Klammern so rechnen und diese auch auflösen?
Danke im Voraus und liebe Grüße,
Tobias
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Hallo Tobias,
das ist richtig gerechnet! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Grüße,
reverend
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