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Hallo Leute,
ich bräuchte eure Hilfe bei der Integration (laut Vorgabe sollte die partielle Integrationsmethode zur Lösung führen) der folgenden Funktion:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\sin^3 x dx} [/mm]
Ich habe bereits eine Lösung:
[mm] \bruch{1}{2}\cos {\bruch{\pi}{2}} (-3+\cos^2{\bruch{\pi}{2}}) [/mm]
allerdings befürchte ich ganz stark, dass sich während der 2-seitigen Rechnung ein bzw. mehrere Fehler eingeschlichen haben.
Gibt es für dieses (elementare) Integral schon irgendwo ein Formelsammlungeintrag, oder kennt irgendjemand die Lösung?
Der wolfram.com-Intagrator kapiert das Intargral irgendwie auch nicht richtig - womöglich bin ich auch nur zu blöd es richtig einzutippen.
MfG
Schneemann
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Marco,
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> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\sin^3 x dx}[/mm]
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> Ich habe bereits eine Lösung:
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> [mm]\bruch{1}{2}\cos {\bruch{\pi}{2}} (-3+\cos^2{\bruch{\pi}{2}})[/mm]
>
Da [mm] cos(\bruch{\pi}{2}) [/mm] = 0, ist damit Dein gesamtes Ergebnis=0.
Kann wohl nicht sein!
Nun: Bei mir kommt als Stammfunktion [mm] -cos^{3}(x)+\bruch{1}{3}*cos(x) [/mm] raus und damit für das bestimmte Integral: [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Verbesserung: Da ist mir doch die Hochzahl verrutscht:
Stammfunktion -cos(x) [mm] +\bruch{1}{3}*cos^{3}(x)
[/mm]
(Ergebnis 2/3 aber natürlich trotzdem OK!)
Danke, MathePower!!!
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Hallo Zwerglein,
> Hi, Marco,
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> >
> > [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\sin^3 x dx}[/mm]
> >
> > Ich habe bereits eine Lösung:
> >
> > [mm]\bruch{1}{2}\cos {\bruch{\pi}{2}} (-3+\cos^2{\bruch{\pi}{2}})[/mm]
>
> >
> Da [mm]cos(\bruch{\pi}{2})[/mm] = 0, ist damit Dein gesamtes
> Ergebnis=0.
> Kann wohl nicht sein!
Da geb ich Dir recht. Irgendwo stimmt was nicht.
>
> Nun: Bei mir kommt als Stammfunktion
> [mm]-cos^{3}(x)+\bruch{1}{3}*cos(x)[/mm] raus und damit für das
> bestimmte Integral: [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
Aber bei Dir komt doch auch null raus...oder wie kommst Du auf 2 drittel?
Gruß
Schneemann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Schneemann |
Danke Loddar,
Du/Ihr habt natürlich recht; da war wahrscheinlich auch mein Fehler;ich hab die untere Integrationsgrenze (da 0) einfach nicht beachtet. Ich werd mich heute abend nochmals mit dem Integral beschäftigenund schauen ob ich euer Ergebnis bestätigen kann..
Danke nochmals
Ciao
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 Mo 18.04.2005 | | Autor: | MathePower |
Hallo,
> Nun: Bei mir kommt als Stammfunktion
> [mm]-cos^{3}(x)+\bruch{1}{3}*cos(x)[/mm] raus und damit für das
> bestimmte Integral: [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
auch diese Stammfunktion kann nicht stimmen.
Meine Stammfunktion lautet:
[mm]\bruch{1}{3}\cos^{3}(x)-\cos(x)[/mm]
Gruß
MathePower
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) Stammfunktion kannst Du das ja mal selber probieren ...
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Bei trigonometrischen Funktionen (und z.B. auch bei Logarithmus- oder Exponentialfunktionen) ist der Funktionswert häufig $f(0) \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ !!
