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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Nils92 |
| Aufgabe | Integriere folgende Funktionen:
a) [mm] f(x)=x*(x-1)^4
[/mm]
b) f(x)= [mm] (2x+5)(x+2)^8 [/mm] |
So mir wurde dies als Hilfe gegeben:
[mm] \integral_{a}^{b}{u(x)*v(y) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{u(x)*v(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{u(y)*v(x) dx}
[/mm]
u(y) und v(y) sind hier jeweils die Ableitungen
So nun weiß ich wirklich nicht weiter...
Da ich bei a) nicht wirklich eine Ahnung hatte und das vom Lehrer genannte Ergebnis komplett verfehlt habe, habe ich mal b) versucht und die Werte in die Gleichung eingefügt:
[mm] \integral_{a}^{b}{u(x)*(x+2)^{8} dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{u(x)*v(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{(2x+5)*v(x) dx}
[/mm]
und jez weiß ich nicht weiter...
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Hi,
> Integriere folgende Funktionen:
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> a) [mm]f(x)=x*(x-1)^4[/mm]
>
> b) f(x)= [mm](2x+5)(x+2)^8[/mm]
> So mir wurde dies als Hilfe gegeben:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{u(x)*v(y) dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{a}^{b}{u(x)*v(x) dx}[/mm] -
> [mm]\integral_{a}^{b}{u(y)*v(x) dx}[/mm]
>
> u(y) und v(y) sind hier jeweils die Ableitungen
Ohje! Schreibe $\ u'(x) $ für die Ableitung einer Funktion $\ u(x) $ oder meinetwegen $\ [mm] \frac{du(x)}{dx} [/mm] $.
>
> So nun weiß ich wirklich nicht weiter...
> Da ich bei a) nicht wirklich eine Ahnung hatte und das vom
> Lehrer genannte Ergebnis komplett verfehlt habe, habe ich
> mal b) versucht und die Werte in die Gleichung eingefügt:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{u(x)*(x+2)^{8} dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{a}^{b}{u(x)*v(x) dx}[/mm] -
> [mm]\integral_{a}^{b}{(2x+5)*v(x) dx}[/mm]
>
>
> und jez weiß ich nicht weiter...
Tipp:
$\ [mm] \integral_{a}^{b}f(x)g'(x)dx [/mm] = [mm] \left[ f(x)g(x) \right]^b_a [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}g(x)f'(x)dx [/mm] $
Bei Aufgabe a) macht das:
$\ f(x) = x $ und $\ g'(x) = [mm] (x-1)^4 \Rightarrow [/mm] g(x) = ... $ das musst du nun herausfinden und entsprechend einsetzen.
Hilft dir das?
Gruß
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Nils92 |
ne iwie nicht, mir fehlt noch iwie das verständnis für die gleichung... Oo
bekomme ich denn da dann die Integralfunktion mit raus oder wie?
Und wenn kannst du mir das einmal an dem Beispiel a) zeigen, damit ich das bei b) probieren kann?
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Hallo Nils,
> ne iwie nicht, mir fehlt noch iwie das verständnis für
> die gleichung... Oo
Das ist hier auch primär nicht nötig, auch wenn es natürlich wünschenswert ist.
Hier kannst du stur die netterweise von ChopSuey auf dem Silbertablett servierte Formel anwenden.
Wenn [mm] $g'(x)=(x-1)^4$ [/mm] ist, dann ist [mm] $g(x)=\int{g'(x) \ dx}=\int{(x-1)^4 \ dx}$
[/mm]
Das gilt es zu bestimmen und dann alles in die schöne Formel einzusetzen (mit Grenzen und allem Pipapo)
Versuch dich mal dran, eine Stammfkt zu [mm] $(x-1)^4$ [/mm] zu bestimmen ...
> bekomme ich denn da dann die Integralfunktion mit raus
> oder wie?
> Und wenn kannst du mir das einmal an dem Beispiel a)
> zeigen, damit ich das bei b) probieren kann?
Probier du's mal erst selbst, ruhig etwas rumfiddeln ...
Zum Herantasten: Was ist denn [mm] $\int{x^4 \ dx}$
[/mm]
Das kannst du ja im Schlaf, [mm] $\int{(x-1)^4 \ dx}$ [/mm] ist nicht wesentlich anders ...
Dein Ergebnis kannst du durch Ableiten jederzeit überprüfen ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Nils92 |
> Hallo Nils,
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> > ne iwie nicht, mir fehlt noch iwie das verständnis für
> > die gleichung... Oo
>
> Das ist hier auch primär nicht nötig, auch wenn es
> natürlich wünschenswert ist.
>
> Hier kannst du stur die netterweise von ChopSuey auf dem
> Silbertablett servierte Formel anwenden.
>
> Wenn [mm]g'(x)=(x-1)^4[/mm] ist, dann ist [mm]g(x)=\int{g'(x) \ dx}=\int{(x-1)^4 \ dx}[/mm]
>
> Das gilt es zu bestimmen und dann alles in die schöne
> Formel einzusetzen (mit Grenzen und allem Pipapo)
>
> Versuch dich mal dran, eine Stammfkt zu [mm](x-1)^4[/mm] zu
> bestimmen ...
>
> > bekomme ich denn da dann die Integralfunktion mit raus
> > oder wie?
> > Und wenn kannst du mir das einmal an dem Beispiel a)
> > zeigen, damit ich das bei b) probieren kann?
>
> Probier du's mal erst selbst, ruhig etwas rumfiddeln ...
>
> Zum Herantasten: Was ist denn [mm]\int{x^4 \ dx}[/mm]
>
> Das kannst du ja im Schlaf, [mm]\int{(x-1)^4 \ dx}[/mm] ist nicht
> wesentlich anders ...
>
Ja klar von [mm] x^4 [/mm] is halt [mm] \bruch{1}{5}x^5 [/mm] und von [mm] (x-1)^4 [/mm] is halt [mm] \bruch{1}{5}(x-1)^5
[/mm]
>
> Dein Ergebnis kannst du durch Ableiten jederzeit
> überprüfen ...
>
>
> LG
>
> schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nils!
> Ja klar von [mm]x^4[/mm] is halt [mm]\bruch{1}{5}x^5[/mm] und von [mm](x-1)^4[/mm] is halt [mm]\bruch{1}{5}(x-1)^5[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Stimmt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Nils92 |
> Hallo Nils!
>
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> > Ja klar von [mm]x^4[/mm] is halt [mm]\bruch{1}{5}x^5[/mm] und von [mm](x-1)^4[/mm] is
> halt [mm]\bruch{1}{5}(x-1)^5[/mm]
>
> Stimmt.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Ja das is mir schon klar aber die Aufgabe hieß ja nicht Integriere [mm] (x-1)^4 [/mm] sondern Integriere [mm] x*(x-1)^4
[/mm]
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Hallo, du hast doch jetzt alle Teilschritte
f(x)=x
f'(x)=1
[mm] g'(x)=(x-1)^{4}
[/mm]
[mm] g(x)=\bruch{1}{5}(x-1)^{5}
[/mm]
jetzt schaue dir erneut die erste Antwort an
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Nils92 |
Ja so weit so gut, nur ich weiß jetzt nicht wie ich daraus die Integralfunktion finden kann Oo:
$ \ [mm] \integral_{a}^{b}x*(x-1)^{4}dx [/mm] = [mm] \left[ x*$ \bruch{1}{5}(x-1)^5 $ \right]^b_a) [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}($ \bruch{1}{5}(x-1)^5 [/mm] $*1dx $
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Hallo,
soweit korrekt, dein Intergal sieht doch schon freundlich aus, den Faktor [mm] \bruch{1}{5} [/mm] ziehe vor das Integral, jetzt ist noch zu lösen
[mm] \integral_{}^{}{(x-1)^{5} dx}
[/mm]
als Beispiel: die Stammfunktion zu [mm] x^{7} [/mm] sollte doch kein Problem darstellen
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Mi 09.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. die Formel für das integrieren ist nichts anderes als die Umkehrung der produktregel:
(f*g)'=f'g+g'f oder g'f=(fg)'-f'g
jetzt über alles das integral:
dann hat man [mm] \integral{g'f dx}=\integral{fg)'dx}-\integral{f'g dx}=fg-\integral{f'g dx}
[/mm]
jetz nehmen wir, damit du selbst noch was tun musst [mm] :\integral{(x+5)*(x-2)^3 dx}
[/mm]
und f=x-5 f'=1 [mm] g'=(x-2)^3 [/mm] ; [mm] g=1/4*(x-2)^4
[/mm]
dann haben wir
[mm] \integral{(x+5)*(x-2)^3 dx}=(x-5)*1/4(x-2)^4-\integral{1*1/4*(x-2)^4 dx}
[/mm]
und as verbleibende Integral kannst du, am besten die 1/4 vor das Integral schreiben.
Jetz mach das mit deinem Integral entsprechend.
dass ich grade (x+5) als g genommen habe liegt daran, dass die Ableitung so schön einfach ist.
Gruss leduart
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