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| Aufgabe | [mm] \bruch{\bruch{\partial f(La)}{\partial L{a}}}{1-sa}=\bruch{L_{m}(w_{m},s_{m})*w_{m}}{L-L_{a}}
[/mm]
Endogene Variablen: L, Lm, La Exogen: Wm, sa, sm
Wie reagiert Lm auf eine Erhöhung von wm |
Meine Rechnung an der ich nach etlichem Gefummel kein Fehler finden lässt, obwohl es eigentlich nicht stimmen kann:
0= [mm] \bruch{L_{m}}{L-L_{a}}dw_{m} +\bruch{\bruch{\partial L_{m}(w_{m},s_{m})}{\partial w_{m}}*w_{m}}{L-L_{a}}dw_{m} [/mm] + [mm] \bruch{w_{m}}{L-L_{a}}dL_{m}
[/mm]
0= [mm] {L_{m}} dw_{m} +\bruch{\partial L_{m}(w_{m},s_{m})}{\partial w_{m}}*w_{m}dw_{m} [/mm] + [mm] w_{m}dL_{m}
[/mm]
[mm] dL_{m}=-(\bruch{L_{m}}{w_{m}} [/mm] + [mm] \bruch{\partial L_{m}(w_{m},s_{m})}{\partial w_{m}}) dw_{m}
[/mm]
Laut Zeichnung sinkt Lm wenn wm steigt, aber wenn [mm] \bruch{\partial L_{m}(w_{m},s_{m})}{\partial w_{m}} [/mm] <0 ist dann ist dLm unklar wenn dwm >0 ?!
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Hallo aLeX.chill,
> [mm]\bruch{\bruch{\partial f(La)}{\partial L{a}}}{1-sa}=\bruch{L_{m}(w_{m},s_{m})*w_{m}}{L-L_{a}}[/mm]
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> Endogene Variablen: L, Lm, La Exogen: Wm, sa, sm
>
> Wie reagiert Lm auf eine Erhöhung von wm
> Meine Rechnung an der ich nach etlichem Gefummel kein
> Fehler finden lässt, obwohl es eigentlich nicht stimmen
> kann:
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> 0= [mm]\bruch{L_{m}}{L-L_{a}}dw_{m} +\bruch{\bruch{\partial L_{m}(w_{m},s_{m})}{\partial w_{m}}*w_{m}}{L-L_{a}}dw_{m}[/mm]
> + [mm]\bruch{w_{m}}{L-L_{a}}dL_{m}[/mm]
Hier hast Du das Differential von [mm]L_{m}\left(w_{m},s_{m}\right)*w_m[/mm]
mit dem Differential von [mm]L_{m}*w_{m}[/mm] vermischt.
>
> 0= [mm]{L_{m}} dw_{m} +\bruch{\partial L_{m}(w_{m},s_{m})}{\partial w_{m}}*w_{m}dw_{m}[/mm]
> + [mm]w_{m}dL_{m}[/mm]
>
> [mm]dL_{m}=-(\bruch{L_{m}}{w_{m}}[/mm] + [mm]\bruch{\partial L_{m}(w_{m},s_{m})}{\partial w_{m}}) dw_{m}[/mm]
>
> Laut Zeichnung sinkt Lm wenn wm steigt, aber wenn
> [mm]\bruch{\partial L_{m}(w_{m},s_{m})}{\partial w_{m}}[/mm] <0 ist
> dann ist dLm unklar wenn dwm >0 ?!
Das hier interessierende Differential ist:
[mm]\bruch{L_{m}}{L-L_{a}}dw_{m} + \bruch{w_{m}}{L-L_{a}}dL_{m}=0[/mm]
Daraus ergibt sich nun unmittelbar:[mm]dL_{m}=-\bruch{L_{m}}{w_{m}} dw_{m}[/mm]
Gruß
MathePower
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Hallo Mathepower,
> [mm] \bruch{\bruch{\partial L_{m}(w_{m},s_{m})}{\partial w_{m}}*w_{m}}{L-L_{a}}dw_{m}
[/mm]
Wieso fällt dieser Term weg? Das verstehe ich nicht. "Wm" taucht ja "zweimal" auf.
Mit [mm] \bruch{L_{m}}{L-L_{a}}dw_{m} [/mm] meinte ich schon [mm] \bruch{L_{m}(w_{m},s_{m})}{L-L_{a}}dw_{m} [/mm]
Demnach verstehe ich das nicht so ganz:
> Hier hast Du das Differential von
> [mm]L_{m}\left(w_{m},s_{m}\right)*w_m[/mm]
> mit dem Differential von [mm]L_{m}*w_{m}[/mm] vermischt.
Grüße Alex
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Hallo aLeX.chill,
> Hallo Mathepower,
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> > [mm]\bruch{\bruch{\partial L_{m}(w_{m},s_{m})}{\partial w_{m}}*w_{m}}{L-L_{a}}dw_{m}[/mm]
>
>
> Wieso fällt dieser Term weg? Das verstehe ich nicht. "Wm"
> taucht ja "zweimal" auf.
> Mit [mm]\bruch{L_{m}}{L-L_{a}}dw_{m}[/mm] meinte ich schon
> [mm]\bruch{L_{m}(w_{m},s_{m})}{L-L_{a}}dw_{m}[/mm]
>
> Demnach verstehe ich das nicht so ganz:
>
> > Hier hast Du das Differential von
> > [mm]L_{m}\left(w_{m},s_{m}\right)*w_m[/mm]
> > mit dem Differential von [mm]L_{m}*w_{m}[/mm] vermischt.
Der Unterschied liegt in der Anzahl der Variablen.
Wenn die Funktion [mm]L_{m}\left(w_{m},s_{m}\right)*w_{m}[/mm] betrachtet wird,
so hast Du hier das Differential
[mm]\left( \ \bruch{\partial L_{m}}{\partial w_{m}}*w_{m}+L_{m} \ \right) dw_{m}=0[/mm]
Hier kannst Du [mm] dL_{m} [/mm] nicht in Abhängigkeit von [mm] dw_{m} [/mm] ausdrücken.
Betrachtet man dagegen die Funktion [mm]L_{m}*w_{m}[/mm] so ergibt sich das Differential
[mm]w_{m}*dL_{m}+L_{m}*dw_{m}=0[/mm]
Hier kannst Du [mm] dL_{m} [/mm] in Abhängigkeit von [mm] dw_{m} [/mm] ausdrücken.
>
> Grüße Alex
>
Gruß
MathePower
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Hm Ok, vielen Dank. Aber wenn ich wissen will wie La bei einer Erhöhung von wm reagiert habe ich:
[mm] \bruch{\bruch{\partial ²f(La)}{\partial L{a}²}}{1-sa}dL_{a}=\bruch{L_{m}(w_{m},s_{m})\cdot{}w_{m}}{(L-L_{a})²}dL_{a} [/mm] + [mm] \bruch{L_{m}}{L-L_{a}}dw_{m} +\bruch{\bruch{\partial L_{m}(w_{m},s_{m})}{\partial w_{m}}\cdot{}w_{m}}{L-L_{a}}dw_{m}
[/mm]
[mm] dL_{a}= \bruch{\bruch{\left( \ \bruch{\partial L_{m}}{\partial w_{m}}\cdot{}w_{m}+L_{m} \ \right) dw_{m}}{L-L_{a}}}{
\bruch{\bruch{\partial ²f(La)}{\partial L{a}²}}{1-sa} - \bruch{L_{m}(w_{m},s_{m})\cdot{}w_{m}}{(L-L_{a})²}}
[/mm]
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Hallo aLeX.chill,
> Hm Ok, vielen Dank. Aber wenn ich wissen will wie La bei
> einer Erhöhung von wm reagiert habe ich:
>
> [mm]\bruch{\bruch{\partial ²f(La)}{\partial L{a}²}}{1-sa}dL_{a}=\bruch{L_{m}(w_{m},s_{m})\cdot{}w_{m}}{(L-L_{a})²}dL_{a}[/mm]
> + [mm]\bruch{L_{m}}{L-L_{a}}dw_{m} +\bruch{\bruch{\partial L_{m}(w_{m},s_{m})}{\partial w_{m}}\cdot{}w_{m}}{L-L_{a}}dw_{m}[/mm]
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> [mm]dL_{a}= \bruch{\bruch{\left( \ \bruch{\partial L_{m}}{\partial w_{m}}\cdot{}w_{m}+L_{m} \ \right) dw_{m}}{L-L_{a}}}{
\bruch{\bruch{\partial ²f(La)}{\partial L{a}²}}{1-sa} - \bruch{L_{m}(w_{m},s_{m})\cdot{}w_{m}}{(L-L_{a})²}}[/mm]
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So isses.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Di 24.02.2009 | | Autor: | aLeX.chill |
Alles klar, vielen Dank! Jetzt korrespondiert der mathematische Teil des Modell auch mit der graphischen Illustriation :).
Grüße Alex
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