Partitionen einer Menge < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Leoric |
Hi @ll,
ich habe da eine nette Aufgabe. Ich habe mich auch selbst schon daran versucht. Vielleicht könnt ihr mir ja sagen, wo die Fehler liegen:
Es seinen µ1 und µ2 verschiedene Partitionen einer nichtleeren Menge A. Bestimmen sie, welche der folgenden Menge IMMER eine Partition von A sind, NIEMALS eine Partition von A sind oder MANCHMAL, aber nicht immer eine Partition von A sind.
1) µ1 [mm] \cup [/mm] µ2
Ok, anhand der Definition für Partitionen ( µi [mm] \cup [/mm] µj = { [mm] \emptyset [/mm] } für i [mm] \not= [/mm] j) dachte ich mir, daß die Vereinigung zweier Partitionen einer Menge A natürlich IMMER auch eine Partition eben dieser Menge sein muß.
2) µ1 [mm] \cap [/mm] µ2
Da µi geschnitten µj = { [mm] \emptyset [/mm] } für i [mm] \not= [/mm] j gilt, kann ich wohl davon ausgehen, daß (da µ1 [mm] \not= [/mm] µ2 gilt) die Schnittmenge zweier Partitionen die leere Menge ist. Da die leere Menge ein Element jeder anderen Menge ist, habe ich mir gedacht, daß die leere Menge natürlich IMMER auch eine Partition der Menge A sein muß. Stimmt das so ?
3) µ1 \ µ2
µ1 ohne µ2 entspricht natürlich µ1. µ1 ist IMMER eine Partition von A.
4) [ µ1 [mm] \cap [/mm] ( µ2 \ µ1 ) ] [mm] \cup [/mm] µ1
µ2 ohne µ1 = µ2. µ1 geschnitten mit µ2 = leere Menge. Die leere Menge vereinigt mit µ1 = µ1. µ1 ist IMMER eine Partition von A.
Ich bin mir sicher, daß ich irgendwo Fehler gemacht habe, denn die Aufgabe kommt mir ungewöhnlich leicht vor. Normalerweise setzt uns der Prof nur Hammeraufgaben vor.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Bis bald,
Leoric
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Mo 28.11.2005 | | Autor: | felixf |
Hallo Leoric,
> ich habe da eine nette Aufgabe. Ich habe mich auch selbst
> schon daran versucht. Vielleicht könnt ihr mir ja sagen, wo
> die Fehler liegen:
ein wenig musst du auch selber nachdenken 
Schau dir die Definition von einer Parition einer Menge nochmal genau an. Nimm dir am besten mal eine Menge mit vielleicht 4 oder 5 Elementen und schreibe verschiedene Partitionen auf. Und probier dann mal die Operationen aus (1) bis (3) durch und schau, was rauskommt.
> Ok, anhand der Definition für Partitionen ( µi [mm]\cup[/mm] µj =
> [mm]\{\emptyset\}[/mm] für i [mm]\not=[/mm] j) dachte ich mir, daß die
Also das ist ganz sicher nicht die Definition. Wenn du das [mm]\cup[/mm] in ein [mm]\cap[/mm] aenderst ist es schon besser, aber noch nicht vollstaendig.
> Da µi geschnitten µj = [mm]\{ \emptyset \}[/mm] für i [mm]\not=[/mm] j gilt,
Du verwechselst da 'Partition als Menge' mit 'Menge einer Partition'.
Kurzum: (1) bis (3) sind falsch. (4) ist richtig.
HTH Felix
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