Pascal Dreieck < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 So 14.05.2006 | | Autor: | punica |
| Aufgabe | | [mm] z=(-4-2i)^5 [/mm] berechne z in Normalform mithilfe des pascalschen Dreiecks |
Hallo zusammen,
habe obige Aufgabe bereits durch Umformung in die trigonometrische Form gelöst (z=1216-1312i) und soll dies auch mithilfe des pascalschen Dreiecks durchführen.
...habe den Ansatz [mm] (a-b)^5 [/mm] gewählt und es sollte eigentlich nach dieser Formel funktionieren:
[mm] (a)^5 [/mm] - 5 [mm] (a)^4 [/mm] b + 10 [mm] (a)^3 (b)^2 [/mm] + 10 [mm] (a)^2 (b)^3 [/mm] - 5 a [mm] (b)^4 [/mm] + [mm] (b)^5 [/mm]
wenn ich für a = -4 und b = -2i einsetzte kriege ich es nicht gebacken die korrekte Lösung zu finden
...bin für jede Unterstützung dankbar!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 So 14.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo punica,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das Minuszeichen bei [mm] $\red{-}2i$ [/mm] hast Du doch bereits beim $(a \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] b)^5$ [/mm] berücksichtigt.
Du musst also einsetzen: $b \ := \ [mm] \red{+} [/mm] \ 2i$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Mo 15.05.2006 | | Autor: | punica |
Hallo Loddar,
vielen Dank für deine schnellen Support. Habe deinen Lösungsvorschlag durchgearbeitet und komme aber leider immer noch nicht auf mein Ergebnis.
Bei mir kommt folgendes Ergebnis mit a = -4 und b = 2 raus:
[mm] (a)^5 [/mm] = -1024
5 * [mm] (a)^4 [/mm] * b = 2560i
10 * [mm] (a)^3 [/mm] * [mm] (b)^2 [/mm] = 2560
10 * [mm] (a)^2 [/mm] * [mm] (b)^3 [/mm] = -1280i
5 * a * [mm] (b)^4 [/mm] = -320
[mm] (b)^5 [/mm] = 32i
Wenn ich diese nun nach dem Pascalschem Dreieck addiere, kommt bei mir:
(-1024) - (2560i) + (2560) + (-1280i) - (-320) + (32i)
==> 1856 - 3808i als Ergebnis heraus
Habe ich da einen Denkfehler??? Schau doch mal bitte drüber
Vielen Dank
Gruß Frank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo punica!
Hast Du auch berücksichtigt, dass gilt:
[mm] $i^5 [/mm] \ = \ [mm] i^1 [/mm] \ = \ i$
[mm] $i^4 [/mm] \ = \ [mm] (-1)^2 [/mm] \ = \ +1$
[mm] $i^3 [/mm] \ = \ [mm] i^2*i^1 [/mm] \ = \ (-1)*i \ = \ -i$
[mm] $i^2 [/mm] \ = \ -1$
Gruß
Loddar
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