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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:41 Mo 04.11.2013 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Passive Skalare sind Stoffe, die mit der Strömung mittransportiert werden und nicht auf diese rückwirken (deshalb passiv), wie z.B. Tinte in Wasser. Die Konzentration [mm] \phi [/mm] eines solchen Stoffes erfüllt die Gleichung
[mm] \integral_{\Omega}^{}{\bruch{\partial}{\partial t}(\phi \rho) dV}+\integral_{\partial \Omega}^{}{\phi \rho (\vec{u}*\vec{n})dS}-\integral_{\partial \Omega}^{}{\rho D (grad(\phi)*\vec{n}) ds}=0
[/mm]
Dabei ist D der Parameter der Diffusionsgeschwindigkeit des transportierten Stoffes.
a) Im eindimensionalen Fall vereinfacht sich die Gleichung zu [mm] (\phi \rho)_{t} [/mm] + [mm] (\phi \rho u)_{x}-\partial_{x}\rho D\partial_{x} \phi [/mm] =0
a) Leiten Sie hieraus eine Gleichung für die zeitliche Änderung der Konzentration [mm] \phi, \phi_{t} [/mm] her. Nutzen Sie dabei die differentielle Form der Gleichung für den Massenerhalt um die zeitliche Änderung der Dichte [mm] \rho_{t} [/mm] zu eliminieren.
b) Wiederholen Sie die Rechnung für den 3-dimensionalen Fall entsprechend Teil a). Tipp: Benutzen Sie die Einstein'sche Summenkonvention. |
Hallo,
ich scheitere leider schon an der Aufgabe a).
Also die differentielle Form der Massenerhaltung lautet ja [mm] \rho_{t}+div (\rho*\vec{u})=0. [/mm] Das muss man irgendwie in Formel für den eindimensionalen Fall einsetzen oder? Aber um das einsetzen zu können muss in der Formel doch div [mm] (\rho*\vec{u}) [/mm] enthalten sein, was hier nicht der Fall ist.
Hat jemand eine Idee? Ich dachte vielleicht daran das Ganze nach der Zeit abzuleiten...
Danke schon mal Voraus.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Di 05.11.2013 | | Autor: | David90 |
Ist Ableiten nach der Zeit korrekt? Und müsste man dann Produktregel anwenden? Weil dann kommt glaube ich ein ziemlich langer Term raus.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Di 05.11.2013 | | Autor: | David90 |
Die Aktivitäten (Beiträge und Antworten) hier haben anscheinend abgenommen...Naja kann man nichts machen :/
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> Die Aktivitäten (Beiträge und Antworten) hier haben
> anscheinend abgenommen...Naja kann man nichts machen :/
Hallo David,
die Aktivitäten hängen natürlich auch davon ab, um was
für thematische Inhalte es in den Fragen geht. Möglicher-
weise bringst du also mit deiner Frage ein Thema, das nur
recht wenigen wirklich vertraut ist. Es könnte auch sein,
dass nicht jeder gleich mit den Bezeichnungsweisen klar
kommt, die du verwendet hast - oder gar, dass dir dabei
irgendein Fehler unterlaufen ist ...
Möglicherweise ist sogar auch schon der Begriff, mit dem
deine Aufgabe beginnt, also "Passive Skalare" etwas be-
fremdlich.
Ich werde morgen deine Aufgabenstellung nochmals
studieren und versuchen, sie zu verstehen.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 06.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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