Passwörter der Länge 5, mit... < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Wieviele Passwörter der Länge 5, in denen mindestens ein Kleinbuchstabe und ein Sonderzeichen vorkommt, sind möglich?
(Bei allen Passwortaufgaben werden die Passwörter aus den 95 druckbaren ASCII-Zeichen gebildet. also 26 Großbuchstaben, 26 Kleinbuchstaben, 10 Ziffern und 33 Sonderzeichen) |
Die Aufgabe stammt aus einem anderen Forum, die dortige Lösung ist eventuell Falsch.
Möglichkeiten für Kleinbuchstabe
26
Möglichkeiten für Sonderzeichen:
33
Die restlichen 3 Positionen sind Ziehen mit Zurücklegen und Reihenfolge:
[mm] 95^3
[/mm]
Produktregel:
[mm] 95^3 [/mm] * 33 * 26
Das ergibt die Menge der Passwörter bei denen an Position 4 das Sonderzeichen und an Position 5 der Kleinbuchstabe steht.
Nimmt man das Ergebnis jetzt einfach x4 für die anderen 4 möglichen Positionen des Sonderzeichens und wieder x4 für die möglichen Positionen des Kleinbuchstabens?
|
|
| |
|
Hallo studentxyz,
> Wieviele Passwörter der Länge 5, in denen mindestens ein
> Kleinbuchstabe und ein Sonderzeichen vorkommt, sind
> möglich?
>
> (Bei allen Passwortaufgaben werden die Passwörter aus den
> 95 druckbaren ASCII-Zeichen gebildet. also 26
> Großbuchstaben, 26 Kleinbuchstaben, 10 Ziffern und 33
> Sonderzeichen)
>
> Die Aufgabe stammt aus einem anderen Forum, die dortige
> Lösung ist eventuell Falsch.
>
> Möglichkeiten für Kleinbuchstabe
> 26
> Möglichkeiten für Sonderzeichen:
> 33
>
>
> Die restlichen 3 Positionen sind Ziehen mit Zurücklegen
> und Reihenfolge:
> [mm]95^3[/mm]
>
> Produktregel:
> [mm]95^3[/mm] * 33 * 26
>
Hier muss es zunächst lauten: [mm]\left(95\red{-33-26}\right)^{3}*33*26[/mm]
> Das ergibt die Menge der Passwörter bei denen an Position
> 4 das Sonderzeichen und an Position 5 der Kleinbuchstabe
> steht.
> Nimmt man das Ergebnis jetzt einfach x4 für die anderen 4
> möglichen Positionen des Sonderzeichens und wieder x4 für
> die möglichen Positionen des Kleinbuchstabens?
Nein.
Für den Kleinbuchstaben hast Du 5 Möglichkeiten den Platz auszuwählen.
Dann hast für das Sonderzeichen nur noch 4 Möglichkeiten den Platz auszuwählen.
Daher muss das Ergebnis lauten:
[mm]5*4*\left(95-33-26\right)^{3}*33*26[/mm]
Das ist der Fall eines Kleinbuchstabens und eines Sonderzeichens.
Gefragt sind hier nach allen Passwörtern,
die mindestens 1 Kleinbuchstabe und 1 Sonderzeichen beinhalten.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Kannst du [mm] (95-33-26)^3 [/mm] ausführlicher erklären?
Ich würde jetzt sagen das diese 3 Positionen nur mit den 26 möglichen Großbuchstaben und 10 Ziffern belegt werden?
|
|
|
| |
|
Hallo studentxyz,
> Kannst du [mm](95-33-26)^3[/mm] ausführlicher erklären?
>
Wenn in einem Passwort 1 Kleinbuchstabe und 1 Sonderzeichen vorkommt,
dann sind die 3 anderen Postionen auf die anderen (95-33-26) Zeichen zu
verteilen.
> Ich würde jetzt sagen das diese 3 Positionen nur mit den
> 26 möglichen Großbuchstaben und 10 Ziffern belegt werden?
Richtig.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
> Hallo studentxyz,
>
> > Kannst du [mm](95-33-26)^3[/mm] ausführlicher erklären?
> >
>
> Wenn in einem Passwort 1 Kleinbuchstabe und 1 Sonderzeichen
> vorkommt,
> dann sind die 3 anderen Postionen auf die anderen
> (95-33-26) Zeichen zu
> verteilen.
>
>
> > Ich würde jetzt sagen das diese 3 Positionen nur mit den
> > 26 möglichen Großbuchstaben und 10 Ziffern belegt werden?
>
>
> Richtig.
>
Okay, das hatte ich jetzt absichtlich anders gemacht weil ja die Aufgabe sagt mindestens ein Kleinbuchstabe und Sonderzeichen.
Oder deute ich da etwas falsch?
|
|
|
| |
|
Hallo studentxyz,
> > Hallo studentxyz,
> >
> > > Kannst du [mm](95-33-26)^3[/mm] ausführlicher erklären?
> > >
> >
> > Wenn in einem Passwort 1 Kleinbuchstabe und 1 Sonderzeichen
> > vorkommt,
> > dann sind die 3 anderen Postionen auf die anderen
> > (95-33-26) Zeichen zu
> > verteilen.
> >
> >
> > > Ich würde jetzt sagen das diese 3 Positionen nur mit den
> > > 26 möglichen Großbuchstaben und 10 Ziffern belegt werden?
> >
> >
> > Richtig.
> >
>
> Okay, das hatte ich jetzt absichtlich anders gemacht weil
> ja die Aufgabe sagt mindestens ein Kleinbuchstabe und
> Sonderzeichen.
> Oder deute ich da etwas falsch?
"mindestens" heisst nicht "genau".
Es können z.B. 2 Kleinbuchstaben und 3 Sonderzeichen
in dem Passwort der Länge 5 vorkommen.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
>
> "mindestens" heisst nicht "genau".
>
> Es können z.B. 2 Kleinbuchstaben und 3 Sonderzeichen
> in dem Passwort der Länge 5 vorkommen.
>
Das ist richtig, aber wenn du [mm] 36^3 [/mm] nimmst für die ersten drei schliesst du doch aus das es mehr als ein Kleinbuchstabe und Sonderzeichen wird oder nicht?
Jedefalls wird sich unter den ersten 3 Buchstaben weder ein Kleinbuchstabe noch ein Sonderzeichen befinden?
|
|
|
| |
|
Hallo studentxyz,
>
> >
> > "mindestens" heisst nicht "genau".
> >
> > Es können z.B. 2 Kleinbuchstaben und 3 Sonderzeichen
> > in dem Passwort der Länge 5 vorkommen.
> >
>
> Das ist richtig, aber wenn du [mm]36^3[/mm] nimmst für die ersten
> drei schliesst du doch aus das es mehr als ein
> Kleinbuchstabe und Sonderzeichen wird oder nicht?
Richtig.
> Jedefalls wird sich unter den ersten 3 Buchstaben weder
> ein Kleinbuchstabe noch ein Sonderzeichen befinden?
Ja, das ist richtig.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
> Hallo studentxyz,
>
> >
> > >
> > > "mindestens" heisst nicht "genau".
> > >
> > > Es können z.B. 2 Kleinbuchstaben und 3 Sonderzeichen
> > > in dem Passwort der Länge 5 vorkommen.
> > >
> >
> > Das ist richtig, aber wenn du [mm]36^3[/mm] nimmst für die ersten
> > drei schliesst du doch aus das es mehr als ein
> > Kleinbuchstabe und Sonderzeichen wird oder nicht?
>
>
> Richtig.
>
>
> > Jedefalls wird sich unter den ersten 3 Buchstaben weder
> > ein Kleinbuchstabe noch ein Sonderzeichen befinden?
>
>
> Ja, das ist richtig.
>
Tut mir leid, aber irgendwo hängt es gerade bei mir.
Du sagst das mindestens nicht genau ist, also sind auch Passwörter mit mehr als einem Kleinbuchsten und Sonderzeichen erlaubt.
Aber hier sagst du das du Kleinbuchstaben/Sonderzeichen für 3 Positionen ausschliesst?
Ist das nicht ein Wiederspruch?
|
|
|
| |
|
Hallo studentxyz,
> > Hallo studentxyz,
> >
> > >
> > > >
> > > > "mindestens" heisst nicht "genau".
> > > >
> > > > Es können z.B. 2 Kleinbuchstaben und 3 Sonderzeichen
> > > > in dem Passwort der Länge 5 vorkommen.
> > > >
> > >
> > > Das ist richtig, aber wenn du [mm]36^3[/mm] nimmst für die ersten
> > > drei schliesst du doch aus das es mehr als ein
> > > Kleinbuchstabe und Sonderzeichen wird oder nicht?
> >
> >
> > Richtig.
> >
> >
> > > Jedefalls wird sich unter den ersten 3 Buchstaben weder
> > > ein Kleinbuchstabe noch ein Sonderzeichen befinden?
> >
> >
> > Ja, das ist richtig.
> >
>
> Tut mir leid, aber irgendwo hängt es gerade bei mir.
> Du sagst das mindestens nicht genau ist, also sind auch
> Passwörter mit mehr als einem Kleinbuchsten und
> Sonderzeichen erlaubt.
> Aber hier sagst du das du Kleinbuchstaben/Sonderzeichen
> für 3 Positionen ausschliesst?
> Ist das nicht ein Wiederspruch?
Für den Fall eines Kleinbuchstabens und eines Sonderzeichens
sind für die 3 restlichen Positionen die übrigen Zeichen zu vergeben.
Die Aufgabe geht von "mindestens" einem Kleinbuchstaben und
einem Sonderzeichen aus.
Demnach ist z.B. auch der Fall von 2 Kleinbuchstaben
und 3 Sonderzeichen zu untersuchen.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 Do 24.11.2011 | | Autor: | studentxyz |
Das muss ich mir später nochmal anschauen, momentan streikt mein Hirn.
|
|
|
| |
|
Kann man das Problem auch mit Inklusion/Exklusion lösen?
Hab mir das so vorgestellt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Bereiche 1+2+3 ist die Anzalhl der gesuchten Passwörter.
Das sind ja die Passwörter die mindestens ein Sonderzeichen und einen Kleinbuchstaben enthalten oder nicht?
Z = Ziffern
K = Kleinbuchstaben
G = Großbuchstaben
S = Sonderzeichen
Also:
Z [mm] \cap [/mm] K [mm] \cap [/mm] S
[mm] \cup [/mm]
G [mm] \cap [/mm] K [mm] \cap [/mm] S
[mm] \cup [/mm]
S [mm] \cap [/mm] G [mm] \cap [/mm] K [mm] \cap [/mm] Z
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Kann man das Problem auch mit Inklusion/Exklusion lösen?
Ja, klar.
> Hab mir das so vorgestellt:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Die Bereiche 1+2+3 ist die Anzalhl der gesuchten
> Passwörter.
> Das sind ja die Passwörter die mindestens ein
> Sonderzeichen und einen Kleinbuchstaben enthalten oder
> nicht?
Richtig.
> Z = Ziffern
> K = Kleinbuchstaben
> G = Großbuchstaben
> S = Sonderzeichen
>
> Also:
> Z [mm]\cap[/mm] K [mm]\cap[/mm] S
Das sind die Bereiche 1 und 3.
> [mm]\cup[/mm]
> G [mm]\cap[/mm] K [mm]\cap[/mm] S
Das sind die Bereiche 1 und 2.
> [mm]\cup[/mm]
> S [mm]\cap[/mm] G [mm]\cap[/mm] K [mm]\cap[/mm] Z
Und das ist nur Bereich 1.
Es genügt auch, einfach [mm] K\cap{S} [/mm] zu nehmen.
Außerdem erfasst Dein Venn-Diagramm einige Fälle nicht, so z.B. Passwörter, die nur aus Ziffern und Großbuchstaben bestehen, oder nur aus Kleinbuchstaben und Sonderzeichen.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
> > Z [mm]\cap[/mm] K [mm]\cap[/mm] S
>
> Das sind die Bereiche 1 und 3.
>
> > [mm]\cup[/mm]
> > G [mm]\cap[/mm] K [mm]\cap[/mm] S
>
> Das sind die Bereiche 1 und 2.
>
> > [mm]\cup[/mm]
> > S [mm]\cap[/mm] G [mm]\cap[/mm] K [mm]\cap[/mm] Z
>
> Und das ist nur Bereich 1.
>
> Es genügt auch, einfach [mm]K\cap{S}[/mm] zu nehmen.
Aber wie macht man das wenn man nur die Azahl der Elemente hat und nicht die Elemente selbst?
Was ist die Schnittmenge zweier Zahlen?
> Außerdem erfasst Dein Venn-Diagramm einige Fälle nicht,
> so z.B. Passwörter, die nur aus Ziffern und
> Großbuchstaben bestehen, oder nur aus Kleinbuchstaben und
> Sonderzeichen.
>
Ist das denn überhaupt noch einigermaßen darstellbar?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Sa 03.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
