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Hallo, ich habe hier eine ziemlich triviale Aussage, die ich dennoch beweisen soll: Ist [mm] n\in\IN [/mm] und n' der Nachfolger von n, so ist [mm] n\not=n'.
[/mm]
Wie beweise ich denn das? Ist das eigentlich klar?
Ist n* der Nachfolger von n, dann gilt in [mm] \IN [/mm] der Nachfolger von n ist n'=n+1, also [mm] n\not=n'.
[/mm]
Oder?? Muss ich das anders machen?
Viele Grüße und danke!
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:13 So 11.12.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Daniel,
> Hallo, ich habe hier eine ziemlich triviale Aussage, die
> ich dennoch beweisen soll: Ist [mm]n\in\IN[/mm] und n' der
> Nachfolger von n, so ist [mm]n\not=n'.[/mm]
>
> Wie beweise ich denn das? Ist das eigentlich klar?
>
> Ist n* der Nachfolger von n, dann gilt in [mm]\IN[/mm] der
> Nachfolger von n ist n'=n+1, also [mm]n\not=n'.[/mm]
Damit schreibst du deine Behauptung ja nur in einer anderen Form.
>
> Oder?? Muss ich das anders machen?
Ich denke, ja. Du sollst deine Behauptung ja mit Hilfe der Peano-Axiome zeigen.
Ein erster Ansatz:
[mm] 0 \not= 0' [/mm]
Denn die Aussage 0'=0 widerspricht dem 3. Peano-Axiom, dass 0 nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl ist.
Gruß
Sigrid
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> Viele Grüße und danke!
> Daniel
>
>
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Hallo,
ja das leuchtet mir ein, aber wir haben 0 gar nicht als natürliche Zahl definiert? Bei uns heißt das Axiom 1 ist nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl. Könnte man das dann analog für die 1 so machen?
Viele Grüße
Daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 So 11.12.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Daniel,
> Hallo,
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> ja das leuchtet mir ein, aber wir haben 0 gar nicht als
> natürliche Zahl definiert? Bei uns heißt das Axiom 1 ist
> nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl. Könnte man das
> dann analog für die 1 so machen?
Ja natürlich. Du fängst dann halt mit [mm] 1 \not= 1' [/mm] an.
Du musst dann aber noch zeigen, dass auch für alle anderen natürlichen Zahlen gilt [mm] n \not= n' [/mm]
>
Hast du eine Idee?
Ja, das gilt wegen dem Axiom P3 (so hat der Prof es genannt): vollständige Induktion!
Dann ist mir alle klar! Danke!
VG Daniel
Gruß
Sigrid
> Viele Grüße
> Daniel
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Entschuldige, jetzt habe ich meine Antwort mit in deine Antwort geschrieben. Das war nur ein Versehen. Aber klar ist mir jetzt alles.
Vielen Dank
Daniel
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