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Hallo Leute:
folgende Aufgabe:
f(x) = sin(4 * PI * x) + cos(2 * PI * x)
Beweise das Funktion Periode 1 hat!
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Ich weiß inzwischen soviel dass ich f(x) = f(x+1) setzte muss ==>
sin(4 * PI * x) + cos(2 * PI * x) = sin(4 * PI * (x+1)) + cos(2 * PI * (x+1))
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Aber wie gehts weiter... ich sitz im moment leider auf der leitung vielleicht kann mir da jemand weiter helfen!
Gruss
SB
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Sa 15.07.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo Leute:
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> folgende Aufgabe:
> f(x) = sin(4 * PI * x) + cos(2 * PI * x)
> Beweise das Funktion Periode 1 hat!
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> Ich weiß inzwischen soviel dass ich f(x) = f(x+1) setzte
> muss ==>
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> sin(4 * PI * x) + cos(2 * PI * x) = sin(4 * PI * (x+1)) +
> cos(2 * PI * (x+1))
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> Aber wie gehts weiter... ich sitz im moment leider auf der
> leitung vielleicht kann mir da jemand weiter helfen!
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Hallo,
Versuch doch mal, die Terme im Funktionsargument zu vereinfachen. Dann kannst du evtl. die Punktsymmetrie zum Ursprung der Sinusfunktion Nutzen, oder die Achsensymmetrie der Cosinusfkt.
Ausserdem kannst du u.U. Teile aus der Funktion gleich Null setzen.
( sin [mm] (2k\pi) [/mm] = 0 (k [mm] \in \IZ), [/mm] für Cosinus gelten ähnliche Gesetze)
Marius
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könnte es möglich sein dass ich das ganze mit hilfe einer Nullstellen-Berechnung beweisen kann?
ich sag einfach
sin(4*PI*x) + cos(2*PI*x) = 0
und
sin(4*PI*(x+1)) + cos(2*PI*(x+1)) = 0
und wenn beide x identisch sind ist Periode 1 bewiesen?!
oder eher nicht?
das mit dem zerlegen check ich leider nicht.
sorry but im a low-brain :(
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Hi, savebottom,
die Nullstellen zu berechnen reicht leider nicht!
Aber wie M.Rex schon bemerkt hat, musst Du die Periodizität der Sinus- bzw. Kosinusfunktion verwenden, nämlich dass
sin(x + [mm] 2k*\pi) [/mm] = sin(x) (für k [mm] \in \Z) [/mm] gilt; analog für cos.
(Lasch ausgedrückt: im Argument kann man Vielfache von [mm] 2\pi [/mm] "weglassen")
Bei Dir also:
f(x+1) = [mm] sin(4\pi(x+1)) [/mm] + [mm] cos(2\pi(x+1))
[/mm]
= [mm] sin(4\pi*x [/mm] + [mm] 4\pi) [/mm] + [mm] cos(2\pi*x [/mm] + [mm] 2\pi)
[/mm]
= [mm] sin(4\pi*x) [/mm] + [mm] cos(2\pi*x) [/mm] = f(x).
Das war's!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:10 So 16.07.2006 | | Autor: | savebottom |
Vielen Dank für die Ausführung!
Ich wollte aus einer Mücke einen Elefanten machen und hab garnicht gemerkt wie einfach es eigentlich ist.
Nochmals danke
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