Periode von Trig. Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mi 23.03.2005 | | Autor: | alohol |
Hi, ich hab ein problemschen.....
ich kann die periode für eine einfache funktion errechnen
bsp sin(5*x) => 2*Pi/5
aber wie geiht das hier sin(8,5*x)???
ich im taschenrechner rumprobiert und bekam 4*Pi raus...
und wie geht das eigentlich mit 2 teilfunktionen.
da muss ma kgV machen ...wie geht das nochmal??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi, Dingsbums
(denk' Dir doch bitte einen andern Nicknamen aus!)
> ich kann die periode für eine einfache funktion errechnen
> bsp sin(5*x) => 2*Pi/5
>
> aber wie geiht das hier sin(8,5*x)???
> ich im taschenrechner rumprobiert und bekam 4*Pi raus...
Das kann nicht stimmen, denn bei Sinusfunktionen der Art y=sin(ax+b)
ist die Periode nach der Formel [mm] \bruch{2*\pi}{a} [/mm] zu berechnen, d.h. bei Deinem Beispiel müsste die Periode [mm] \bruch{2*\pi}{8,5} [/mm] = [mm] \bruch{4*\pi}{17} [/mm] rauskommen.
> und wie geht das eigentlich mit 2 teilfunktionen.
> da muss ma kgV machen ...wie geht das nochmal??
>
Naja: KgV ist nicht ganz der richtige Ausdruck, weil: Das geht ja nur bei natürlichen (oder sagen wir grade noch bei ganzen) Zahlen. Hier kommen ja aber häufig Vielfache oder Bruchteile von [mm] \pi [/mm] raus!
Gib' uns halt mal ein Beispiel!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Mi 23.03.2005 | | Autor: | alohol |
also ich hab gestestet:
g(x)=sin(8,5*x)
g(x)=g(4*pi/17+x) <=> falsche aussage (taschenrechner)
f(x)=sin(8*x)
f(x)=f(2*pi/8+x) <=> wahre aussage
_______________________________
für das kgv
hier ein besiepiel:
sin(5*x)+cos(7*x)
=> sin(5*x) hat die period 2*pi/5
=>cos(7*x) hat die periode 2*pi/7
soo jetzt habe ich die perioden für beide teilfunktionen
wie gehts weiter??
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Hi, Alohol,
> also ich hab getestet:
> g(x)=sin(8,5*x)
>
> g(x)=g(4*pi/17+x) <=> falsche aussage (taschenrechner)
Na, dann rechnen wir's halt durch: [mm] g(4*\bruch{\pi}{17}+x) [/mm] = [mm] sin(8,5*(4*\bruch{\pi}{17}+x)=sin(34*\bruch{\pi}{17}+8,5x) [/mm] = [mm] sin(2*\pi [/mm] + 8,5x) = sin(8,5x). q.e.d.
(Denn wenn Du zum Argument einer Sinusfunktion irgendein Vielfaches von [mm] 2*\pi [/mm] dazuzählst kommt immer wieder dasselbe raus: [mm] sin(x+2*\pi) [/mm] = sin(x).)
Was auch immer Du mit dem Taschenrechner berechnet hast: Richtig war's jedenfalls nicht! Schau mal nach, ob Du "RAD" eingestellt hast!
>
> f(x)=sin(8*x)
>
> f(x)=f(2*pi/8+x) <=> wahre aussage
> _______________________________
>
> für das kgv
> hier ein beispiel:
> sin(5*x)+cos(7*x)
> => sin(5*x) hat die periode 2*pi/5
> =>cos(7*x) hat die periode 2*pi/7
>
> soo jetzt habe ich die perioden für beide teilfunktionen
> wie gehts weiter??
>
Rückfrage: Und was wär' jetzt bei Dir das "kgV"?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Mi 23.03.2005 | | Autor: | alohol |
mmh jetzt kug mal diese abi aufgabe an :
f(x)=sin(8,5*x)+sin(7,5*x)
man soll hier die periode bestimmen...
wie kommen darauf dass:
f(x)=f(4*PI+x)
???
mein kagg taschenrechner sagt dazu sogar "true"...
wie haben die das gerechnet?
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Hi, alohol,
zuvor nochmal Deine Frage vom letzten Mal: Die hat die Periode [mm] 2\pi.
[/mm]
Nun Deine neue Aufgabe:
>
> f(x)=sin(8,5*x)+sin(7,5*x)
> man soll hier die periode bestimmen...
> wie kommen darauf dass:
> f(x)=f(4*PI+x)
[mm] f(x+4\pi) [/mm] = [mm] sin(8,5*(x+4\pi)) +sin(7,5*(x+4*\pi))
[/mm]
= [mm] sin(8,5x+34*\pi)+sin(7,5x+30*\pi) [/mm] = sin(8,5x)+sin(7,5x)
Wieder die übliche Begründung: zählt man Vielfache von [mm] 2\pi [/mm] zum Argument dazu, kommt dasselbe raus.
Wie man die Periode in einem solchen Fall allerdings "berechnet", weiß ich ehrlich gesagt auch nicht! Die Aufgaben sind ja doch meist so gestellt, dass ganzahlige Vielfache von [mm] \pi [/mm] rauskommen und die kann man raten und anschließend beweisen (siehe Beispiele!). Meist dürfte es sogar so sein, dass die Periode vorgegeben wird und die Aufgabe selbst "nur" darin besteht, sie zu beweisen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Do 24.03.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo alohol,
Also ich wollte nochmal andere Möglichkeit zeigen die periode zu berechnen.
Diese ist sinnvoll bei zweigliedrigen Trigonometrischen Funktionen.
f(x)=sin( ax)+cos(bx);
neben der Formel von Zwerglein [mm] (\bruch{2\pi}{a})
[/mm]
gilt für die Berechnung der Periode:
[mm] 2(x_{1}-x_{2})
[/mm]
[mm] f(x_{1})=0 [/mm] ; [mm] f(x_{2})=0
[/mm]
wobei gilt: [mm] x_{1}>x_{2}
[/mm]
diese vorgehensweise ist bei Funktionen der oberen Form sinnvoll.
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