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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Fr 15.08.2008 | | Autor: | carl1990 |
| Aufgabe | gesucht ist die primitive Periode p der Fkt.:
[mm] y=sin\bruch{x}{2} [/mm] + [mm] cos\bruch{x}{3} [/mm] |
Hallo,
könnte mir jemand erklären, wie ich p für eine solche Summe ermittle?
Ich habe bereits probiert, die beiden p der Summanden zu addieren, komme dabei jedoch auf [mm] 10\pi. [/mm] Richtig wären jedoch [mm] 12\pi.
[/mm]
Danke
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> gesucht ist die primitive Periode p der Fkt.:
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> [mm]y=sin\bruch{x}{2}[/mm] + [mm]cos\bruch{x}{3}[/mm]
> Hallo,
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> könnte mir jemand erklären, wie ich p für eine solche Summe
> ermittle?
> Ich habe bereits probiert, die beiden p der Summanden zu
> addieren, komme dabei jedoch auf [mm]10\pi.[/mm]
Addieren ist nicht gerade plausibel. Und Du kannst leicht durch Einsetzen sehen, dass dieser Ansatz nicht zum gewünschten Ergebnis führt. Du möchtest ja, dass, wenn man $p$ zu $x$ addiert, beide Brüche, [mm] $\frac{x+p}{2}$ [/mm] und [mm] $\frac{x+p}{3}$ [/mm] sich um ein ganzzahliges Vielfaches der Periode [mm] $2\pi$ [/mm] von [mm] $\sin$ [/mm] und [mm] $\cos$ [/mm] verändern. Weil $6$ das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner $2$ und $3$ ist, geschieht dies erstmals für [mm] $p=6\cdot 2\pi=12\pi$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Fr 15.08.2008 | | Autor: | carl1990 |
Ich habe es leider vom Verständnis her immer noch nicht ganz durchschaut.
Was mache ich denn, wenn die Funktion z.B. lautet sin(3x)+sin(9x)?
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> Ich habe es leider vom Verständnis her immer noch nicht
> ganz durchschaut.
> Was mache ich denn, wenn die Funktion z.B. lautet
> sin(3x)+sin(9x)?
Du möchtest ein möglichst kleines, positives $p>0$ so dass sich $3(x+p)=3x+3p$ und $9(x+p)=9x+9p$ nur um ein ganzzahliges Vielfaches von [mm] $2\pi$ [/mm] (der Periode von [mm] $\sin$ [/mm] und [mm] $\cos$) [/mm] von den Werten $3x$ bzw. $9x$ unterscheiden. Dies ist für [mm] $p=\frac{1}{3}\cdot 2\pi=\frac{2\pi}{3}$ [/mm] der Fall.
Wollte man diese Überlegung näher an das vorherige Beispiel heranbringen, müsste man den Term wohl so umschreiben: [mm] $\sin\frac{x}{1/3}+\sin\frac{x}{1/9}$. [/mm] Dann müsste man sich nur noch darauf einigen, dass in einem solchen Falle $1/3$ das kleinste gemeinsame Vielfache von $1/3$ und $1/9$ sei. (Aber eine solche Formulierung wäre wohl nicht ganz koscher.)
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