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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | 3 Holzplättchen jeweils mit den Zahlen 2, 4 und 5
sollen aus einer Urne nacheinander ohne Zurücklegen gezogen werden u. in der gezogenen Reihenfolge hintereinader gelegt werden. Sie bilden dann eine dreistellige Zahl.
(klar unmissverständl. Angabe-schön)
Best. alle möglichen Zahlen, die gezogen werden können. |
Nabend,
gefragt ist hier nicht nach der Anzahl aller Zahlenkombinationen, sondern nach allen diesen Fällen konkret.
Also fange ich an, jede Zahl mit einer anderen durchzuprobieren u. komme auf insgesamt 6 verschiedene Zahlenkombinationen. Ich bin auch sicher, dass das richtig ist, weil ich es mit einem Baumdiagramm danach noch bestätigen konnte.
Aber jetzt will ich es auch mit einer "Formel" bestätigt wissen u. probiere
[mm] n^k. [/mm] Die Bedingungen f. [mm] n^k [/mm] weiß ich
-mit Zurücklegen
-Wiederholungen erlaubt
-Reihenfolge wichtig
d.h. heißt nun für meinen Fall (3 Zahlen gegeben u. es soll 3x gezogen werden), aus [mm] 3^3 [/mm] müssen alle Wiederholungen wie z.B. 2-2-2 oder 2-2-4 wieder abgezogen werden.
Hm, zuviel Arbeit  , vielleicht ist {n [mm] \choose [/mm] k} besser, denn die Bedingungen
für {n [mm] \choose [/mm] k} sind genau die, die ich hier jetzt für meinen Fall brauche,
nämlich
-ohne Zurücklegen,
-Wiederholungen verboten
(-außer, dass mit der Reihenfolge, die ist auch hier wichtig)
So ist {n [mm] \choose [/mm] k} schon mal deutlich besser als [mm] n^k.
[/mm]
Aber {n [mm] \choose [/mm] k} ist es auch nicht.
Nun mag jemand sagen, was willst du noch - du hast die Aufg. doch schon gelöst. Ja, aber was, wenn es nicht mehr 3 überschaubare Elemente sind, sondern 5?
(Und prompt kommt es in d) Es werden zwei weitere Plättchen mit den den Ziffern 1 und 3 hinzugefügt. Wieviele verschiedene 5-stellige Zahlen gibt es?)
Ich kenne bisher nur [mm] n^k [/mm] und {n [mm] \choose [/mm] k} u. ihre Bedingungen.
Wie ist die Formel für meinen Fall?
Für Klärung u. Lösung (grundsätzlich) vielen Dank!
Gruß
Sabine
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> 3 Holzplättchen jeweils mit den Zahlen 2, 4 und 5
> sollen aus einer Urne nacheinander ohne Zurücklegen
> gezogen werden u. in der gezogenen Reihenfolge
> hintereinader gelegt werden. Sie bilden dann eine
> dreistellige Zahl.
> (klar unmissverständl. Angabe-schön)
> Best. alle möglichen Zahlen, die gezogen werden können.
> Nabend,
> gefragt ist hier nicht nach der Anzahl aller
> Zahlenkombinationen, sondern nach allen diesen Fällen
> konkret.
> Also fange ich an, jede Zahl mit einer anderen
> durchzuprobieren u. komme auf insgesamt 6 verschiedene
> Zahlenkombinationen.
Hallo,
ja, genau.
Nehmen wir also nochmal 3 Plättchen.
Laß uns überlegen, wie man auf die 6 kommt:
Wieviele Möglichkeiten für den ersten Zug? ...
Wieviele Möglicheiten für den zweiten? ...
Und für den dritten?
Die Gesamtzahl der Möglichkeiten bekommt man nun durch Multiplikation - ein Blick auf Dein Baumdiagramm wird Dich davon überzeugen.
Nun nehmen wir 5 verschiedene Plättchen.
Wieviele Möglichkeiten für den ersten Zug? ...
Wieviele Möglicheiten für den zweiten? ...
Und für den dritten?...
Den vorletzen?...
Den letzten?...
Jetzt wird's ernst. n Plättchen.
Wieviele Möglichkeiten für den ersten Zug? ...
Wieviele Möglicheiten für den zweiten? ...
Und für den dritten?...
[mm] \vdots
[/mm]
Den vorletzen?...
Den letzten?...
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Angela,
> Nehmen wir also nochmal 3 Plättchen.
> Laß uns überlegen, wie man auf die 6 kommt:
Heute nachmittag habe ich mich noch strikt verweigert genau das erforschen - dauert zu lange u. andere haben das doch schon genug vorgebrütet (vor 1000 oder sogar 2000 Jahren). Aber so wie du das angehst ist es doch gar nicht schwer u. vor allem ist mir nun auch die Bedeutung von Fakultät klar. Ich wußte bislang nur wie man Fakultät rechnet, aber was dahinter steckt....
> Wieviele Möglichkeiten für den ersten Zug? ...
> Wieviele Möglicheiten für den zweiten? ...
> Und für den dritten?
> Die Gesamtzahl der Möglichkeiten bekommt man nun durch
> Multiplikation
>
> Nun nehmen wir 5 verschiedene Plättchen.
> Wieviele Möglichkeiten für den ersten Zug? ...
5
> Wieviele Möglicheiten für den zweiten? ...
4
> Und für den dritten?...
3
> Den vorletzen?...
2
> Den letzten?...
1
Antwort also 5!
> Jetzt wird's ernst. n Plättchen.
n!
Endlich ist auch mal etwas einfach. Ich dachte es wäre komplizierter, noch mit -1 oder so.
Prima, DANKE!!!!
u. schönes Wetter nach Kaiserslautern
Gruß
Sabine
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