Permutation < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Ich habe hier eine Aufgabe: "Wieviele Möglichkeiten gibt es, ein Konzertprogramm mit zwei Sinfonien verschiedener Komponisten zusammenzustellen, wenn nur die Sinfonien von Mozart(41), Beethoven(9) und Schuhmann(4) in Frage kommen? Die Aufführungsreihenfolge soll bei der Zählung berücksichtigt werden."
Also ich habe mir folgendes gedacht:
Es handelt sich um eine k-Permutation einer Menge M. Aber welcher Menge M? soll ich die Sinfonien alle addieren und erhalte dann meine Menge M, oder soll ich eine k-Permutation auf jeden einzelnen Komponisten anwenden. Dies kann ja aber nicht der Fall sein, da es Sinfonien verschiedener Künstler sein sollen...??
Für Mozart würde es so aussehen:
[mm] {2 \choose 41} [/mm]
Soll ich das jetzt auch für die Anderen machen und dann das Ergenis zum Schluß addieren?
|
|
| |
|
Hallo thongsong,
Da es sich um ein so kleines Beispiel handelt reicht es völlig Fallunterscheidungen zu machen und die einzelnen Möglichkeiten dann zu addieren.
1.Fall die erste Sinfonie ist von Schuhmann
+
2. Fall die erste ...usw.
gruß
mathemaduenn
|
|
|
| |
|
Somit erhalte ich letztlich 903 verschiedene Kombinationen.
Dies errechnet sich dann folgendermaßen:
[mm] {42 \choose 2} + {9 \choose 2} + {4 \choose 2} [/mm] =930
Eine Frage noch: Was ist dann aber mit "Die Aufführungsreihenfolge soll bei der Zählung berücksichtigt werden" gemeint?
|
|
|
| |
|
Hallo ihr beiden!
Also ich verstehe die Aufgabenstellung ein wenig anders. Zunächst mal sollen ja zwei Sinfonien von verschiedenen Komponisten ausgewählt werden. Also entweder die Kombination Mozart-Beethoven oder Mozart-Schumann (übrigens ohne "h") oder
Beethoven-Schumann. Das sind also drei Fallunterscheidungen. Für die erste Kombination gibt es 41*9 Möglichkeiten, und da die Reihenfolge eine Rolle spielt (also wesentlich ist, ob zuerst Mozart oder zuerst Beethoven gespielt wird), insgesamt 2*41*9 Möglichkeiten. Die restlichen Fälle müssen dann noch hinzuaddiert werden.
Was meinst ihr dazu?
Liebe Grüße
Brigitte
|
|
|
| |
|
Hallo Brigitte
>Schumann (übrigens
> ohne "h") oder
peinlich peinlich das als geborener Zwickauer.
Ich hatte so gedacht erste Sinfonie von Schumann 4 Mölichkeiten mal (41+9) Möglichkeiten für die zweite usw. aber kommt ja dasselbe raus
gruß
mathemaduenn
|
|
|
|
