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Hallo zusammen!
Ich habe für ein Proseminar einen englischen Text in die Hände gedrückt bekommen, den ich vor meinem Prof. präsentieren muss. Dieser enthält auch Beweise, die ich teilwéise nicht ganz nachvollziehen kann.
Ich würde euch bitten, folgende Permutationen zu überprüfen, ich zweifle teilweise an der Richtigkeit. Eventuell bitte ich auch darum, mir diejenigen zu erläutern, falls ich unrecht habe.
(a,b)(b,c) = (a,c,b) [müsste dies nicht (a,b,c) heißen?]
(1,n,x) = (1,x,n)² = (1,x,n)(1,x,n)
[nach meinen Berechnung ergibt die rechte Seite allerdings (1,x,n)]
(1,x,n) = (y,x,n)(1,x,y)
[die linke Seite müsste doch (1,n,x) heißen, oder?]
Vielen Dank im voraus!
Rhinotank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Sa 12.04.2008 | | Autor: | andreas |
hi
dein einziges problem ist, dass du eine andere konvention der verknüpfungsreihenfolge wählst, als der autor: hier ist mit $fg$ gemient: erst die permutation $f$, dann die permutation $g$ (anders als bei $f [mm] \circ [/mm] g$ übelich), dass heißt $(1,2)(2,3) = (1,3,2)$, denn $1 [mm] \stackrel{(1,2)}{\longmapsto} [/mm] 2 [mm] \stackrel{(2,3)}{\longmapsto} [/mm] 3$ und so weiter. schau am besten mal dort nach, wo in diesem text permutationen definiert werden.
grüße
andreas
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Dies erklärt zumindest das erste Problem, nicht jedoch das Zweite und Dritte. Oder gehe ich grundsätzlich falsch an die Sache heran?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Sa 12.04.2008 | | Autor: | andreas |
hi
ich denke doch in $(1, x, n)(1, x, n)$ ist $1 [mm] \stackrel{(1, x, n)}{\longmapsto} [/mm] x [mm] \stackrel{(1, x, n)}{\longmapsto} [/mm] n$ und so weiter...
grüße
andreas
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Nach meinen Überlegungen gilt folgendes für (1,x,n)(1,x,n):
Auf der linken Seite wird die 1 auf n geführt, und rechts das n weiter auf x. Heißt: 1->x
x wird auf der linken Seite zur 1 hin geführt und auf der rechten die 1 auf n, also x->n.
n wird links zu x hingeführt und rechts dann von x aus weiter zur 1. Also: n->1
Bleibt doch abschließend nur: (1,x,n), aber genau das ist nach dem Text ja offenbar nicht richtig.
Offenbar liegt der Fehler dann darin, dass ich dasgrundsätzlich falsch anwende. Müsste also sein:
Linke Seite: 1->x und dann rechts weiter x->n, also 1->n.
Gehe ich richtig der Annahme? Bitte um Bestätigung.
Vielen Dank für die Mühe, hast mir echt schnell helfen können. Hut ab!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Sa 12.04.2008 | | Autor: | andreas |
hi
genau so wie du es am ende interpretierst ist die allgemeine leseweise von solchen permutationen (finde ich auch recht naheliegend). aber am besten schaust du in dem text nach den du liest, wie es dort definiert wird.
grüße
andreas
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