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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Permutation
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Permutation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:57 Mi 27.01.2010
Autor: Ayame

Hallo

Ich hab eine verstämdnisfrage :

Kann mir jemand erklären was der Unterschied zwischen Bahnen und Zyklen ist ?

Beispiel :

[mm] \pi [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2& 3& 4&5 &6 \\ 2 & 1&5 &4&6&3 } [/mm]

Dann wäre das Produkt elementefremder Zyklen [mm] (1,2)\circ(4)\circ(3,5,6) [/mm]

Aber was sind nu Bahnen ?

Ich habe nur diese Definition in meinem Skript gefunden :
Ein [mm] \pi \in S_{n} [/mm] heißt Zykle wenn [mm] \pi [/mm] höchstens eine  Bahn mit einer Länge > 1 besitzt.

Aber in meinem Bsp. hätte ich doch 2 Bahnen > 1 .

Kann mir da vielleicht jemand helfen ?

        
Bezug
Permutation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Do 28.01.2010
Autor: DerSpunk

Hi Ayame,

Bahn und Zyklus ist ein und dasselbe. Definition:
Sei [mm] \pi [/mm] eine Permutation und [mm] i\in\{1,...,n\} [/mm]. Dann heißt [mm] \{i,\pi(i),\pi^2(i),...\}[/mm] die Bahn (oder der Zyklus) von [mm]i [/mm] unter [mm] \pi [/mm]. Wenn [mm] \pi [/mm] das Produkt von nur einem Zyklus der Länge [mm] k\geq 2 [/mm] und Zyklen der Länge 1 ist, nennt man
[mm] \pi [/mm] selbst einen Zyklus. Z.B.:

[mm] \pi=(1\ 4\ 2\ 5) [/mm]

(Zyklen der Länge 1 lässt man ja in der Regel weg) nennt man dann Zyklus. Die Permutation in deinem Beispiel ist keiner.

Beste Grüße
Der Spunk

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