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| Aufgabe | Bei den Weltmeisterschaften im Marathonlauf der Männer starten insgesamt 100 Teilnehmer, jeweils 20 Läufer aus 5 unterschiedlichen Nationen. Es wird davon ausgegangen, daß alle Läufer das Ziel erreichen und dazu 100 unterschiedliche Zeiten benötigen.
a) Wieviele Einlauffolgen sind möglich, wenn die Einlauffolgen nach den
Plazierungen der einzelnen Läufer unterschieden werden?
b) Wieviele Einlauffolgen sind möglich, wenn die Einlauffolgen nach den
Plazierungen der einzelnen Läufer unterschieden werden, aber von vornherein klar ist, daß die keniatischen Läufer die ersten 20 Plätze unter sich ausmachen?
c) Wieviele Einlauffolgen sind möglich, wenn zwar jedem Läufer jede
Plazierung zugetraut wird, die Einlauffolgen aber nur danach unterschieden werden, welche Nation welche Plazierungen erreicht.
d) Wieviele unterschiedliche Besetzungen der Top Ten sind möglich, wenn nur interessiert, mit wievielen Läufern die verschiedenen Nationen die Top Ten erreicht haben, aber nicht interessiert, mit welchen Läufern sie die Top Ten erreicht haben und welche der ersten zehn Plätze sie genau erreicht haben? |
Aufgabenteile a) und b) sind recht schnell gelöst:
a) --> 100!
b) --> 20!+80!
Richtig?
Zu Aufgabenteil c und d finde ich gerade keinen Zugang....
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Hallo Martin1988,
> Bei den Weltmeisterschaften im Marathonlauf der Männer
> starten insgesamt 100 Teilnehmer, jeweils 20 Läufer aus 5
> unterschiedlichen Nationen. Es wird davon ausgegangen, daß
> alle Läufer das Ziel erreichen und dazu 100
> unterschiedliche Zeiten benötigen.
>
> a) Wieviele Einlauffolgen sind möglich, wenn die
> Einlauffolgen nach den
> Plazierungen der einzelnen Läufer unterschieden werden?
>
> b) Wieviele Einlauffolgen sind möglich, wenn die
> Einlauffolgen nach den
> Plazierungen der einzelnen Läufer unterschieden werden,
> aber von vornherein klar ist, daß die keniatischen Läufer
> die ersten 20 Plätze unter sich ausmachen?
>
> c) Wieviele Einlauffolgen sind möglich, wenn zwar jedem
> Läufer jede
> Plazierung zugetraut wird, die Einlauffolgen aber nur
> danach unterschieden werden, welche Nation welche
> Plazierungen erreicht.
>
> d) Wieviele unterschiedliche Besetzungen der Top Ten sind
> möglich, wenn nur interessiert, mit wievielen Läufern die
> verschiedenen Nationen die Top Ten erreicht haben, aber
> nicht interessiert, mit welchen Läufern sie die Top Ten
> erreicht haben und welche der ersten zehn Plätze sie genau
> erreicht haben?
> Aufgabenteile a) und b) sind recht schnell gelöst:
>
> a) --> 100!
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) --> 20!+80!
>
Hier meinst Du wohl [mm]20!\red{*}80![/mm]
> Richtig?
>
> Zu Aufgabenteil c und d finde ich gerade keinen Zugang....
Gruss
MathePower
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Hallo Martin1988,
> Warum 80!*20!
Weil sich die Möglichkeiten miteinander multiplizieren.
Gruss
MathePower
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Hoppala, stimmt..... Danke!
Wie ist der Ansatz bei den Aufgabenteilen c) und d)?
Danke im Voraus!!
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Hallo Martin1988,
> Hoppala, stimmt..... Danke!
>
> Wie ist der Ansatz bei den Aufgabenteilen c) und d)?
>
Bei Aufgabe c)
Für die erste Nation gibt es [mm]\pmat{100 \\ 20}[/mm] Möglichkeiten.
Für die zweite Nation gibt es [mm]\pmat{80 \\ 20}[/mm] Möglichkeiten.
...
Für die letzte Nation gibt es [mm]\pmat{20 \\ 20}[/mm] Möglichkeiten.
> Danke im Voraus!!
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | Aufgabenteil d):
Wieviele unterschiedliche Besetzungen der Top Ten sind möglich, wenn nur
interessiert, mit wievielen Läufern die verschiedenen Nationen die Top Ten
erreicht haben, aber nicht interessiert, mit welchen Läufern sie die Top Ten
erreicht haben und welche der ersten zehn Plätze sie genau erreicht haben? |
Wie ist hier das korrekte Vorgehen?
Es handelt sich um eine Variation ohne Wdh. mit Reihenfolge, richtig?
Also [mm] \bruch{20!}{(20-10)!} [/mm] ?
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Hallo,
> Aufgabenteil d):
>
> Wieviele unterschiedliche Besetzungen der Top Ten sind
> möglich, wenn nur
> interessiert, mit wievielen Läufern die verschiedenen
> Nationen die Top Ten
> erreicht haben, aber nicht interessiert, mit welchen
> Läufern sie die Top Ten
> erreicht haben und welche der ersten zehn Plätze sie genau
> erreicht haben?
> Wie ist hier das korrekte Vorgehen?
>
> Es handelt sich um eine Variation ohne Wdh. mit
> Reihenfolge, richtig?
>
> Also [mm]\bruch{20!}{(20-10)!}[/mm] ?
Leider völlig falsch, es steht doch da: es intressiert NICHT, wie die genaue Platzierung ist und welcher Läufer konkret wo eingelaufen ist, also keine Berücksichtigung der Reihenfolge. Außerdem: Eine Nation kann mehrfach in den Top 10 sein, also mit Wiederholung. Es intressiert nur mit welcher Anzahl an Läufern die jeweiligen Nationen in den Top 10 vertreten sind.
Also, wir haben die 5 Nationen und 10 Wiederholungen und kommen mittels der Formel für mit Wdh. und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auf [mm] \vektor{10+5-1 \\ 10}= \vektor{14 \\ 10}=1001 [/mm] Möglichkeiten.
Viele Grüße
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